【摘 要】
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本文采用非参数估计中的鲁棒核密度估计（Rubost Kernel Density Estimation,RKDE）来实现对真实分布未知的密度函数的估计。首先,本文引入了核密度估计（Kernel Density Estimation,KDE）、变参数核密度估计（Variable Kernel Density Estimation,VKDE）和RKDE三种核密度估计方法。当核函数为高斯函数时,分别给出
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本文采用非参数估计中的鲁棒核密度估计（Rubost Kernel Density Estimation,RKDE）来实现对真实分布未知的密度函数的估计。首先,本文引入了核密度估计（Kernel Density Estimation,KDE）、变参数核密度估计（Variable Kernel Density Estimation,VKDE）和RKDE三种核密度估计方法。当核函数为高斯函数时,分别给出了三个估计函数的一致性证明。并提出将RKDE和VKDE结合起来,得到改良的RKDE方法,不仅为每个观测值对应的函数分配一定的权重,也对每个函数采用不同的平滑参数。充分考虑到各个观测值和对应的平滑参数的作用,以此来实现对真实密度函数的有效估计。求解方面,采用核化迭代重加权最小二乘法（Kernelized Iterative Reweighted Least Square,IRWLS）来实现对估计函数的权重的分配,平滑参数选取为VKDE中的变平滑参数。基于历史数据,通过上述方法得到对真实密度函数的有效估计。然后在L1距离下,通过改良的RKDE函数的分布函数来构造数据驱动不确定集,使得该不确定集充分包含了随机变量所对应的分布函数的信息。为验证所提方法的有效性,在MATLAB上进行仿真实验,比较多个混合正态分布下各核密度估计方法的估计效果。首先通过不同平滑参数的表现来体现平滑参数对核密度估计的重要性,并选择相对最优平滑参数,实验1表明,当混合分布中至少有一个标准差很小的正态分布时,KDE方法的估计效果比较差,已经达不到要求的估计效果;其次通过实验2中的具体表现展示了VKDE相对于KDE方法的优越性;最后将所提估计方法与KDE、VKDE及RKDE方法对比,实验3表明,本文所提方法在绝大多数混合分布下,均有良好的表现。
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