代数拓扑学是基础数学中的一门重要学科,同伦论和同调论是代数拓扑学的两个分支,其中包含了许多重要的思想和工具。本文就是在同调理论中已有的Mayer-Vietoris序列和Cech上同调理论的基础上,进一步的探讨Mayer-Vietoris序列的应用和拓展,并利用simplicial方法从代数的角度重新对Cech上同调进行诠释,从而方便上同调群的求解。第一章,主要介绍本文研究内容的相关背景,分析国内外同调理论中Mayer-Vietoris序列和Cech上同调理论的研究现状,并简单介绍本文的主要研究内容。第二章,分别从抽象代数、拓扑学、代数拓扑的同伦论和同调论、层理论四个方面介绍研究Mayer-Vietoris序列和Cech上同调需要具备的相关理论知识。第三章,根据Mayer-Vietoris序列中的构造,定义了双上链复形C*（U,A*）,并证明de Rham上同调群同构于双上链复形C*（U,A*）。同时,还根据微分形式和两个开集覆盖情况下的Mayer-Vietoris序列,将流形上的Mayer-Vietoris序列拓展到可数多个开集的情况。第四章,在介绍Cech上同调的常见几何方向的定义和simplicial方法的基础上,根据Cech上同调的结构,从代数的角度构造了相关函子和面算子,给出了Cech上同调的单纯复形表示,证明Cech上链复形就是一类特殊的单纯复形,同时还证明Cech上同调群就是相应的单纯上同调群。第五章,对本文的研究结果进行总结,并对后续研究方向进行说明。