纳米结构材料具有较大的比表面积，其力学性能呈现出明显的尺寸相关特性，即纳米结构材料的表面效应。经典连续介质力学由于不包含任何内禀尺度参数，无法预测纳米材料特有的尺寸效应。针对这一问题，研究者们广泛使用表面弹性理论（Gurtin-Murdoch理论）来研究纳米材料的力学行为，通过建立表面能密度和表面应力的线弹性本构方程，引入表面弹性常数作为刻画表面效应的关键材料参数。该参量仅能通过分子动力学方法计算确定，需要耗费大量计算资源，且数值结果有时为负值，给理论应用带来一定困难。　　本文将采用一种基于表面能密度的新弹性理论对纳米尺度表面效应进行表征。该理论不再引入表面弹性常数，仅采用块体材料表面能密度和表面晶格弛豫参数刻画纳米材料表面性质，该参量能够通过简单的实验或数值计算得到，较之表面弹性常数更易确定，且物理意义清晰。应用新的弹性理论，本文针对若干典型纳米结构材料的力学行为开展研究，包括Timoshenko纳米梁静态弯曲、自由振动，平面应变、轴对称纳米Hertz接触，轴对称纳米黏附接触，锂离子电池中纳米电极的应力和位移分布等问题。进一步揭示了表面效应对纳米材料力学性能的影响机理。主要研究内容及成果如下:　　首先，建立了两端固支及Timoshenko悬臂纳米梁静态弯曲及自由振动模型，同时考虑表面效应和剪切变形效应对纳米梁等效弹性模量和固有频率的耦合影响。研究发现:当纳米梁长度保持不变，随纳米梁横截面尺寸的增加，梁等效弹性模量和固有频率均经历了表面效应占主导、表面效应和剪切变形效应共同影响、再到剪切变形效应占主导的变化过程;表面效应使两端固支纳米梁发生硬化，悬臂纳米梁则发生软化;而剪切变形效应使上述两种纳米梁均发生软化。上述研究成果与已有实验数据符合较好，能够为纳米机电系统设计提供理论指导。　　系统研究了纳米尺度平面应变和轴对称接触问题。建立考虑表面效应的Boussinesq接触模型（任意对称法向分布载荷），得到其一般解，并系统分析了三种平面应变纳米接触问题，包括均布法向载荷、刚性平压头压入和刚性圆柱压头压入以及三种轴对称纳米接触问题，包括轴对称法向均布载荷、刚性圆柱平压头压入和刚性球压头压入。发现当接触宽度（或接触半径）与纳米量级内禀尺度参数（基底的体材料表面能密度和剪切模量的比值）相当时，表面效应对接触应力和变形产生显著影响。与经典Hertz解相比，表面效应使接触区域的正应力分布更均匀和光滑，法向位移减小且分布更均匀，同时剪切应力非零;表面效应随着基底体材料表面能密度的增加或剪切模量、接触宽度（接触半径）的减小而增强。同时预测了刚性球压头压入问题中纳米压痕硬度的尺寸效应，发现压头半径越小或外载越小，纳米压痕硬度越大。　　采用新的弹性理论和基于L-J势的黏附接触理论，分析了轴对称纳米黏附接触力学行为。建立刚性纳米球压头压入半无限大弹性基底的黏附接触模型，基底体材料表面能密度作为刻画接触区域表面性质的唯一参量。研究表明，基底剪切模量越小或压头尺寸越小，表面效应对纳米黏附接触行为的影响越大;与经典黏附接触理论的预测结果相比，压入深度给定时，最大撕脱力更小，基底变形更加平缓;当基底剪切模量较小或压头尺寸较大时，外加载荷一压入深度曲线更易发生回滞行为，回滞拐点表示压头发生突然黏附或突然撕脱的失稳行为，所对应的压入深度要比经典解更大;当压头和基底发生黏附自平衡时，压入深度较之经典解减小，表明表面效应使基底发生硬化，与已有实验数据定性一致。　　最后，应用新的弹性理论和扩散理论，研究了锂离子电池纳米电极在充放电过程中的力学行为，预测了纳米球颗粒电极和纳米线电极内部化学场扩散诱导的应力和位移分布。研究发现:表面效应能够有效抑制纳米电极在充放电过程中的体积膨胀，使纳米电极中正应力及平均应力降低;此外，纳米线电极中von Mises应力降低，但纳米球颗粒电极中von Mises应力保持不变。上述研究结果能够为锂离子电池的电极优化设计提供理论指导，通过合理选择纳米电极的特征尺寸和几何形状，能够避免电极内部应力集中或膨胀变形引发的失效现象，从而有效延长锂离子电池的使用寿命。