目前,我国城乡化建设和现代化工业正在迅猛地发展。其中,伴随着各种振动问题的产生,使得整个社会长期处在高频率、荷载循环次数高的环境中,严重影响人们的起居生活。空沟和波阻板(Wave Impeding Block,简写为WIB)是非常有效的隔振屏障。但是,空沟的隔振性能受其自身的深度影响很大,且只适用于中高频振动。因此,考虑到隔振空沟和波阻板各自的优点,本文提出一种新型的空沟-WIB联合隔振体系。空沟-WIB联合隔振体系是将两种隔振屏障叠加,组成新的隔振屏障。目前,对于空沟、波阻板隔振性能的研究,常用方法主要是数值模拟和实验验证。对于空沟和波阻板隔振性能的解析分析比较少。因此,本文运用波函数展开法和复变函数法得到了波阻板和空沟-波阻板联合隔振体系隔振性能的解析解答不仅具有重要的理论意义,同时也为同类隔振设计提供一定的参考价值。本文研究内容主要包括:(1)弹性动力学理论和复变函数法的应用在参阅大量文献的基础上,依据弹性动力学提供的基本方程,通过数学方法推导出动力学方程的位移表达式。通过对位移运动方程的简化得到SH波波动方程的位移表达式,并对连续屏障的隔振机理作了详细的描述且根据本课题研究的问题对弹性波的散射波场作了分析,根据复变函数法理论对控制方程及应力分量做了简化,对复变函数法的保角变换做了相应的阐述,再针对本课题的研究问题对边值问题的解做了详细分析。(2)二维地基波阻板隔振的复变函数解对二维弹性地基波阻板隔振的复变函数解进行了理论解析分析。首先,借助弹性力学复变理论,建立了二维弹性地基中矩形WIB对波场散射问题的控制方程;其次,根据WIB与半空间交界面处的连续性条件,考虑平面SH波入射,运用波动函数展开法得到了二维地基波阻板隔振性能的解析解答;最后,利用振幅衰减系数(有屏障时的振幅与无屏障时的振幅之比)的变化,分析了波阻板剪切模量与地基剪切模量比、波阻板埋深、弹性波入射角度对隔振效果的影响。结果表明,随着波阻板剪切模量的增加隔振性能提升明显;对地表位移的隔振性能随着WIB埋深的增加逐渐减小;弹性波的入射角度对隔振效果有显著影响,随着入射角度的减小隔振性能明显提高,反之入射角度越大隔振性能越差。(3)二维地基空沟-波阻板联合隔振的复变函数解基于空沟和波阻板作为隔振屏障的特点,提出了一类新型的空沟-波阻板联合隔振体系,对SH波作用下二维弹性地基空沟-波阻板联合隔振体系进行了理论分析。首先,借助弹性力学复变理论,考虑平面SH谐波入射,建立了二维弹性地基中空沟-波阻板对波场散射问题的控制方程。其次,根据地基-空沟-波阻板在交界面处的连续性条件,运用波动函数展开法得到了二维地基空沟-波阻板联合隔振性能的解析解答。最后,通过数值算例,利用振幅衰减系数(有屏障时的振幅与无屏障时的振幅之比)的变化,分析了空沟-波阻板联合隔振体系中剪切模量比、波阻板埋深、弹性波入射角度对隔振效果的影响,对比了无隔振屏障体、设置波阻板、空沟-波阻板的隔振效果。结果表明,随着空沟-波阻板隔振体系中波阻板剪切模量的增加隔振性能明显提高;对地表位移的隔振效果随着波阻板埋深的增加逐渐减小;弹性波的入射角度对隔振效果随着入射角度的减小而提高;空沟-波阻板的隔振效果最为显著。