计算机辅助几何设计（CAGD）在现代工业中的价值不言而喻，而曲线曲面造型设计作为其重要的组成部分也成为了十分有价值的研究课题。近年来，三角多项式以其能够精确表示二次曲线的优点应用在曲线曲面造型设计中，引起了广大学者的关注。本文构造了两种不同带形状参数的二阶三角Bezier基函数，并且分别引入位置参数和调节矩阵，得到切点可调的带形状参数的二阶三角Bezier曲线及Gn连续的二阶三角Bezier曲线。它们既保留了Bézier曲线的性质，又具有形状可调性、切点可调性、可以精确表示圆锥曲线等性质。曲线拼接的条件简单，有较好的连续性。数值例子表明，本文给出的两种曲线在曲线曲面设计中是有效的。　　本文主要工作如下：首先，构造一、二阶三角Bezier基函数，并讨论性质。然后，在第一章给出的函数基础上构造切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier基函数，分析其所具有的性质。利用基函数构造切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线，分析曲线性质及参数的几何意义，给出曲线拼接定理。讨论利用该曲线精确表示椭圆、圆的定理。并给出对应的数值实例。最后，将三角基函数推广到任意次，添加参数构造Gn连续的二阶三角Bézier基函数并分析基函数性质，进而给出Gn连续的二阶三角Bézier曲线。同样的，分析曲线性质、参数的几何意义、曲线拼接定理，讨论利用该曲线精确表示椭圆、圆的定理，并给出相应的数值实例。