随机切换系统作为一类重要的混杂系统,由一族子系统与随机切换规则共同组成。基于某一随机切换规则,一个子系统将在某个随机的时刻被激活。系统的稳定性与稳定化控制一直是随机切换系统研究的重要方向之一,其相关研究成果在网络通信、交通运输、电路系统等众多领域都有着广泛的应用。本文针对一类具有Markov性的随机切换规则的随机系统,研究了系统的p阶矩稳定性,指数稳定性,输入状态稳定性与积分输入状态稳定性。首先,讨论了 Markov切换规则下非线性随机系统的输入状态稳定性。其次,考虑了 Markov切换规则下随机时滞系统的输入状态稳定性与积分输入状态稳定性。最后,分析了 Semi-Markov链的相关性质,并证明了一类由Semi-Markov链驱动的线性随机微分系统的稳定性。本文的主要内容总结如下:第1章,阐述了切换随机系统、Markov切换规则下的随机系统、Semi-Markov切换规则下的随机系统的研究背景与意义;介绍了Markov切换规则下的随机系统与Semi-Markov切换规则下的随机系统稳定性的国内外研究现状;最后对本文的框架和主要内容进行了梳理。第2章,研究了Markov切换规则下具有外部输入的非线性随机切换系统的输入状态稳定性。借助一类Markov链遍历性的定义与Lyapunov函数方法,讨论了在外部输入量影响下切换系统状态的有界性,并得出了Markov切换规则下非线性随机微分系统的输入状态稳定性。第3章,假定切换系统的稳定性时变,通过使用比较定理和Lyapunov-Krasovskii函数方法,研究了 Markov切换规则下随机时滞系统的输入状态与积分输入状态稳定性。第4章,根据Semi-Markov的不可约性,以及Markov链的耦合特性得到嵌入链的平稳分布,推出Semi-Markov链的平稳分布。并借助Semi-Markov链的平稳分布、强大数定律,证明了线性随机系统的几乎处处指数稳定。同时,还研究了p阶矩意义下线性随机系统的矩稳定性。第5章,对本文的研究成果进行了总结与梳理。.同时,针对本文研究中存在的欠缺之处,提出了未来的研究规划与展望。