随着科学技术的飞速发展,非线性可积系统在越来越多的领域有着至关重要的地位.可积系统和它的非线性局域波解可以用来描述海洋学、物理学、生物学和非线性光学等许多领域中的非线性现象.本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,研究了几类非线性可积系统的广义(m,N-m)-波达布变换、调制不稳定性分析、方程族梯队、Hamiltonian结构、无穷守恒律、新奇的局域波结构以及所对应的动力学行为.具体的研究内容主要包括以下三个方面:(1)研究3个连续可积系统(包括两个(1+1)-维和一个(2+1)-维系统)的调制不稳定性与局域波激发的对应关系,基于已知的Lax对,构造出它们的广义(m,N-m)-波达布变换,得到了两个(1+1)-维系统怪波、呼吸子和半有理孤子相互作用的新奇局域波结构,给出了(2+1)-维系统Lump解和呼吸子相互作用的新奇局域波结构,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了局域波的动力学行为;(2)研究2个单分量的离散可积系统的局域波激发与调制不稳定性的对应关系,给出相关的方程族梯队、Hamiltonian结构和Liouville可积性质,基于已知的Lax对,构造出它们的离散广义(m,N-m)-波达布变换,得到了孤子、怪波、呼吸子和半有理孤子等不同类型局域波相互作用的新奇局域波结构,并借助计算机软件Maple和Matlab作图研究了局域波的演化和传播,通过数值模拟讨论了其动力学行为;(3)研究4类耦合的离散可积系统孤子的弹性作用、调制不稳定性和新奇的局域波结构,讨论了相关的方程族梯队和无穷守恒律等可积性质,基于已知的Lax对,构造出它们的离散广义(m,N-m)-波达布变换,得到了不同类型局域波的相互作用结构,通过渐近分析和图像分析给出了孤子碰撞前后的状态表达式,讨论了孤子的弹性作用现象,并借助Matlab进行数值模拟研究了局域波的演化和传播稳定性.本文共分为五个章节.第一章介绍可积系统和局域波的概念和发展历史,可积系统主要的解析方法以及本文的研究背景和内容安排;第二章研究3个连续可积系统的调制不稳定性、局域波及其动力学性质,具体包括:(1)构造(1+1)-维修正的自陡峭非线性薛定谔方程的方程族,通过广义(2,N-2)-波达布变换研究了该方程的新奇局域波结构及其动力学行为;(2)通过广义(2,N-2)-波和(3,N-3)-波达布变换研究了(1+1)-维经典非线性薛定谔方程的新奇局域波结构及其动力学行为;(3)通过广义(2,N-2)-波达布变换研究了(2+1)-维KMN方程的Lump解与呼吸子相互作用的新奇局域波结构.第三章研究2个单分量离散可积系统的调制不稳定性、局域波及其动力学性质,具体包括:(1)通过离散广义(2,N-2)-波和(3,N-3)-波达布变换研究了离散Ablowitz-Ladik方程的新奇局域波结构及其动力学行为;(2)构造离散Hirota方程的梯队,利用迹恒等式研究其相关的Hamiltonian结构和Liouville可积性质,通过广义(2,N-2)-波达布变换研究了该方程不同类型的局域波相互作用的新奇波结构及动力学行为.第四章研究4类耦合离散可积系统的调制不稳定性、孤子弹性作用、局域波结构及其动力学演化,具体包括:(1)构造离散简化的Triangular-lattice ribbon方程的梯队,通过离散广义(m,N-m)-波达布变换研究了该方程亮-亮向量孤子的弹性作用、新奇局域波相互作用结构及动力学行为;(2)通过离散广义(m,N-m)-波达布变换研究了简化的zigzag-runged ladder lattice方程三种不同种子解背景上暗-亮、亮-暗、亮-亮新奇局域波结构及动力学行为;(3)通过构造离散广义(m,N-m)-波达布变换研究了离散高阶耦合Ablowitz-Ladik方程亮-亮孤子的弹性作用现象、新奇局域波作用结构及其动力学行为;(4)通过构造离散广义(m,N-m)-波达布变换研究了三个离散非线性微分-差分方程的暗-暗多孤子解和有理解,讨论了暗孤子的弹性作用现象,对同一个梯队中三个离散方程孤子解的数值稳定性做了比较和分析.第五章是本文的结论、不足和展望.