【摘 要】
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本文主要研究了矩阵奇异值,矩阵特征值的一些性质.并且得到了一些新的方法和比较好的结果.首先主要通过对Shu-Lin Liu[20]的结果做了归纳与改进,得到了非负矩阵最大特征值的
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本文主要研究了矩阵奇异值,矩阵特征值的一些性质.并且得到了一些新的方法和比较好的结果.首先主要通过对Shu-Lin Liu[20]的结果做了归纳与改进,得到了非负矩阵最大特征值的新界值.它适应于任何非负矩阵,与Frobenius界值定理相比,理论证明简单,精确度更高.其次用一种新方法建立了一个区间,以至于矩阵的所有奇异值包含在每一个区间内,并且这个区间是一个递减序列.再次用一种新的方法得到了n×n非奇异复矩阵的最大、最小特征值界的单调序列,估计了特征值的包含域.最后仅仅利用k,l,n,||A||_F和detA估计了σ_k~2(A)...σ_l~2(A)和σ_k~2(A)+...+σ_l~2(A)(1≤k≤l≤n)的界.并且当k=l=1时,作为特例,可以得到单个奇异值的包含区域.
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