【摘 要】
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本文主要研究在修正Riemann-Liouville分数阶导数定义下的两类分数阶微分方程,即 Whitham-Broer-Kaup(WBK)类型方程和分数阶 Symmetric Regularized Long Wave(SRLW)方程的行
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本文主要研究在修正Riemann-Liouville分数阶导数定义下的两类分数阶微分方程,即 Whitham-Broer-Kaup(WBK)类型方程和分数阶 Symmetric Regularized Long Wave(SRLW)方程的行波解问题,其中0<α≤1,β,γ,η是常实数.我们将利用Feng等人发展出的首次积分法计算相应的孤立波解、双曲函数解、三角函数解和其他形式的精确解析解.相较于传统的tanh函数法、Jacobi椭圆函数展开法及同伦分析法等经典方法,首次积分法具有应用方便、计算快捷等优点,从而避免了大量复杂和繁琐的计算,同时也能获得精确、明确的行波解,因此近年来受到物理与应用数学家们的高度关注,已经被应用于包括分数阶微分方程在内的诸多数学物理模型问题.本文结构如下:第一章主要介绍分数阶微分方程及其解的研究背景,第二章简要介绍分数阶导数的几种定义、性质以及分数阶微分方程行波解的求解方法,第三章将应用第二章所介绍的方法到两类分数阶微分方程上去,从而得到本文的主要结果.
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