非定常流动问题大量存在于理论研究和工程实践中,发展非定常流动的高效计算方法具有重要的意义和广泛的需求。受限于时间离散精度较低的二阶向后差分法和伪时间步长较小的显式伪时间推进格式,传统的双时间推进格式的计算效率较低。论文采用时间谱方法进行时间离散,同时使用隐式伪时间推进格式求解经过离散的时空耦合方程组。在此基础上,论文发展了一套能够模拟周期性和一般非周期性流动问题的高效非定常计算方法,主要工作和创新点包括:（1）提出了可以用于高效求解一般非周期性非定常流动问题的切比雪夫时间谱方法。已有的傅里叶时间谱方法只能用于求解周期性非定常流动问题。本文在使用切比雪夫多项式表达流动变量的基础上发展了能够用于一般非周期性非定常流动快速求解的切比雪夫时间谱方法。模型方程的计算结果证明,切比雪夫时间谱方法的时间离散精度高于二阶精度向后差分法。要得到具有相同时间精度的解,切比雪夫时间谱方法只需要使用较少的真实时刻参与计算,因此提高了计算效率。非定常流动的计算结果显示在给定精确初始流场的前提下,切比雪夫时间谱方法可以用于快速求解一般非周期性非定常流动问题。（2）提出了快速求解经过傅里叶或切比雪夫时间谱方法离散的流动控制方程的时空LU-SGS隐式伪时间推进格式。该方法在进行对称Gauss-Seidel扫描的过程中将时域视为空间的一个维度。由于实现了很强的隐式时间耦合作用和避免了矩阵求逆运算,该隐式格式具备收敛快,单步迭代消耗CPU时间少和内存占用量小等显著优点。算例计算结果显示,使用时空LU-SGS隐式格式代替显式Runge-Kutta格式可以显著减少达到相同收敛标准需要消耗的CPU时间。在求解高频周期性流动问题和小时间区间非周期性流动问题时,本文提出了增强时空LU-SGS隐式格式稳定性的修正方法。算例计算结果证实了这些修正方法的有效性。（3）提出了一种可以扩展频率搜索初值取值范围的组合频率搜索方法。本文提出在使用基于梯度的频率搜索方法之前,根据流动变量或者其积分量（比如升力系数）傅里叶分析的结果更新流动的频率。计算显示这种组合频率搜索方法可以配合傅里叶时间谱方法,从远离准确值的初值开始搜索频率并较快地找到周期性流动问题的准确频率,比如静止圆柱的涡脱落频率。（4）首次在分析物面压力系数平均误差的基础上,系统地评估了傅里叶时间谱方法在求解跨音速和低亚音速流动问题时的计算效率;并主要分析了激波的存在对于傅里叶时间谱方法精度以及计算效率的影响。误差分析的结果表明,对于没有激波出现的低亚音速光滑流动问题,傅里叶时间谱方法的计算效率明显高于二阶向后差分法。对于有激波出现的不光滑跨音速流动问题,若要体现在分辨激波运动现象方面的效率优势,傅里叶时间谱方法必须包含足够多的傅里叶谐波分量。（5）发现并研究了使用傅里叶时间谱方法求解对称周期性流动问题时,在一个周期内使用奇数个时间间隔产生的非对称解。分析表明该现象不是傅里叶时间谱方法独有的。解的对称性是由一个周期内独立计算时刻的分布方式决定的。论文提出了为确保解的对称性,独立计算时刻的分布需要满足的条件。论文还分析了时间分辨率和激波的存在对解的不对称性的影响。