在传感器获取或传输复杂的图像数据时,由于传感器损坏或环境条件的恶劣,会导致图像部分信息缺失,而恢复丢失的数据信息则被认为是后续图像处理的基础。近年来,利用张量及其分解来处理复杂的图像数据变得越来越普遍。在本文中,我们将以张量分解为基础,进行关于张量完备问题的理论和应用研究:充分地探索图像数据的潜在先验知识与张量完备的图像处理技术的应用。目前,基于张量奇异值分解（tensor singular value decomposition/t-SVD）的低秩张量完备方法的研究已经取得了颇丰的成果。本文主要基于t-SVD研究如下两个方面:张量的全局低秩性和局部光滑性的研究。作为张量多秩（multi rank）的l1范数的最紧凸松弛的张量核范数（tensor nuclear norm/TNN）在张量补全方面取得了令人满意的结果。但是,仅考虑张量的低秩（low-tubal-rank）先验对于恢复目标张量是不够的,特别是在采样率非常低的情况下。为了解决这一问题,我们提出了一个新的低秩张量补全模型,该模型利用了张量的全局低秩性和局部光滑性。特别地,因为紧框架（framelet）具有较好的保留细节能力,我们利用紧框架正则项来描述张量的空间光滑性;此外,利用全变分（total variation/TV）正则项来描述张量的第三维度（the third mode）的光滑性。我们精心设计了一种新的交替方向乘子算法（alternating direction method of multipliers/ADMM）来有效地解决了所产生的凸优化问题。大量的数值结果,包括彩色图像,视频,荧光显微镜图像,验证了我们的方法优于竞争的方法。张量的深度图像先验和非局部相似先验的研究。现实世界中多维图像的属性非常丰富,为此我们充分探索了张量的全局和非局部的信息以表征多维图像的性质。为了修复出更符合真实图像的数据,我们制定了一个隐式正则化器来插入去噪神经网络（称为深度降噪器）,它能够较好地表达从大量自然图像中学习到的深度图像。此外,块匹配3D（the block matching 3D/BM3D）具有保留规则纹理的能力,因此我们选择BM3D去噪器来表征非局部相似性。在即插即用（Plug and Play/Pn P）框架中,我们将深度降噪器和BM3D降噪器作为两个模块化部分插入。通过整合全局低秩先验、深度图像先验和非局部相似先验,我们提出了一种新的用于多维图像补全的正则化张量补全模型。在Pn P框架下,使用交替方向乘子算法可以有效地求解提出的模型。在彩色图像和多光谱（multispectral image/MSI）图像上的数值实验结果表明,该方法能够很好地恢复图像的全局结构、不规则细节和规则条纹,在质量评估指标和图像的视觉效果上均优于其他对比方法。