设φ：(Z2)k×Mn→Mn是群(Z2)k={T1，T2，…，Tk|T2i=1，TiTj=TjTi}在n维光滑闭流形Mn上的作用，群(Z2)k由k个可换对合生成.作用的不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支具有常维数n-r，则称F具有常余维数r.令Jrn，k是具有下述性质的未定向的n维上协边类αn构成的集合：αn存在一个代表元Mn以及群(Z2)k在Mn上的作用，使得作用的不动点集F有常余维数r.Jr*,k=∑n≥rJrn，k是未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想.在本文中，我们通过巧妙地构造流形M，使其所在的上协边类不可分解，从而可以作为上协边环MO*的生成元，并在M上定义适当的(Z2)k作用使其不动点集F具有常余维数r，决定了未定向上协边环MO*的理想J*2k+6.同时，对于k=2的情况利用同样的方法决定了群J2k+4n,k(n≥13).