【摘 要】
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矩阵空间上的保不变量问题是矩阵理论中活跃的研究领域之一,矩阵的广义逆理论在数值分析,控制论,概率统计,马尔可夫链等领域有着广泛的应用.因此,将矩阵的广义逆作为不变量加
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矩阵空间上的保不变量问题是矩阵理论中活跃的研究领域之一,矩阵的广义逆理论在数值分析,控制论,概率统计,马尔可夫链等领域有着广泛的应用.因此,将矩阵的广义逆作为不变量加以研究有着重要的意义.本文以矩阵的{1)-逆,矩阵的{1,2)-逆作为不变量研究了线性保持问题.设R为特征2至少含有三个元素的主理想整环,Mn(R)为R上的全矩阵代数,f为M。(R)上的线性映射.本文首先概述了广义逆矩阵和保持问题的相关基础知识；第二章和第三章分别介绍了广义逆矩阵和线性映射的定义,性质和主要结果；第四章介绍了主理想整环上广义逆矩阵的一些结果.众所周知,当基础域(环)特征是2时,关于保持矩阵广义逆的线性映射问题研究很少.对于加法,由于难度较大,几乎没有研究.即使是可逆的线性映射,对基础域(环)也要有条件的限制.本文刻画了从Mn(R)到Mn(R)保持矩阵｛1}-逆和保持矩阵{l,2}-逆的线性映射形式.
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