随着科学技术的飞速发展,工程的不断进步,线性方程组的求解问题成为工程的核心问题。特别是在许多实际应用中需要求解大型稀疏矩阵的线性方程组。比如带有移位系统具有多右端向量的线性方程组。这类问题经常出现在量子色动力学和图像处理中。Krylov子空间方法是求解此类线性系统的常用方法之一。并且Krylov子空间方法的发展是针对多个变化的位移和多个右端向量的线性系统,同时去求解具有多右端向量和不同移位系统的线性方程组,目前常用的求解此类问题的Krylov子空间方法有块方法和逐个求解的方法。本文主要研究逐个求解对称正定矩阵多右端向量线性系统的方法。因其求解的是对称正定系统,本文的算法都是基于短递归的CG算法的研究。对于多右端向量线性系统,收缩方法的信息共享加速收敛使之成为常用方法,Andreas和Orginos提出eigCG方法,通过共享信息,收缩小特征值的特征向量,快速求解多右端向量线性系统。而对于求解多线性系统求解最常用的是一次性求解多个移位系统的方法shifted CG算法,另一种就是Chan提出的Galerkin投影方法,利用投影技术通过信息共享对其不同线性系统的右端项进行收缩,加快多线性系统求解的收敛速度。本论文研究了求解多右端向量线性系统的概况,分析了求解多右端向量线性系统的算法的优势与不足,以及分求解多移位线性系统的常用方法的优势与不足,基于eigCG算法的收缩思想与Galerkin投影算法的信息共享的方法,将eigCG算法扩充到具有移位系统的多右端向量线性系统中,提出了求解具有移位系统的多右端向量线性系统的新型Krylov子空间算法——eigCG-Proj算法。通过数值试验表明,eigCG-Proj算法,在求解多右端向量移位线性系统的时候,求解多个移位系统和求解单个移位系统的代价是差不多的。说明了新型Krylov子空间方法的可行性。