谱图理论是代数图论的一个重要研究分支，它通过建立图的谱与图的其他不变量之间的联系来刻画图的性质。谱图理论主要涉及图的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱，重点研究的是这些谱的某些极端特征值，如谱半径、最小特征值和代数连通度等谱性质。图的最小特征值问题是近年来谱图理论领域的研究热点，得到国内外学者们的广泛关注。　　 本文主要讨论的是图的邻接矩阵的最小特征值。早期的相关研究主要是关注于它的界。由于缺乏适当的工具，在较长时间内，对于该课题其他性质的研究，始终未取得突破性进展。直到2008年，对于给定参数的极小图的刻画，才由Bell和范益政彼此独立地发展出一些有效的工具，其中尤为重要的是特征向量组合方法和扰动引理。此后，关于该课题的研究有了很大的发展，并取得了很多有意义的结果。　　 本文第一章首先介绍了图论的研究背景与意义，以及文中所用到的基本概念与术语，其次介绍了本文研究的主要问题和结论。第二章按照图的邻接矩阵最小特征值的研究进程，总结了主要的结论，并分析其中的研究方法。运用这些方法和结论，我们讨论了给定拟悬挂点数的图邻接矩阵的最小特征值，并刻画了其取得极小值时图结构，这就是本文第三章的主要内容。