研究如何操控光子是当前光学和光子学的重要课题,也是未来实现光学集成和光子芯片的重要基础。目前光的操控主要依赖光子的固有自由度如幅度、频率、相位、偏振和角动量等。近年来随着凝聚态物理在拓扑学领域取得的重要进展,如发现量子霍尔效应、拓扑绝缘体和拓扑半金属,拓扑自由度也开始受到更多的关注。由于拓扑反映的是体系的整体属性,具有对细节不敏感和抗微扰的能力,因此将拓扑的概念应用于光学系统,能实现光的无扰动单向传输,这也是拓扑光子学研究的动机之一。当前拓扑光子学的研究主要包括光学拓扑绝缘体、光学拓扑半金属和光子规范场即光子等效电磁场:其中光学拓扑绝缘体和半金属研究的是光子能带的拓扑性质,而光子规范场是经典电磁场的光学类比,起源于光场在实空间中获得的类似电子在电磁场中的Aharonov-Bohm(AB)相位。由于AB相位反映了电子波函数的整体属性,因此光子AB相位和规范场体现的是光子在实空间的拓扑性质。又因为光子本身是中性粒子,不能像电子一样与电磁场直接相互作用,光子等效规范场的构建也为操控光的传输提供了全新的物理机制。除了操控光子在实空间中的传输,操控光子在其它空间的演化如频率,时间,动量维度等也具有非常重要的意义。如在光通信和光信息处理等应用场合,操控光的时频演化往往比空间演化更为重要:特别是光的频率,在线性时不变系统中保持改变。目前,改变光的频率的方法是采用光学非线性效应如和频、差频和四波混频等等。由于光学非线性效应存在转换效率低,需要高的泵浦功率等方面的限制,因此找到替代非线性变频的机制是亟待解决的问题。动态调制是一种改变光子频率的新机制,通过在光学系统中引入折射率时间调制,能引起光子跃迁形成离散频率维度,进一步通过控制光子跃迁过程中的AB相位可以构建光子频域规范势和规范场,从而操控光子在频率维度上的演化。另外,除了满足应用上频谱操控的需求,光子的频率维度也为验证和实现光子的拓扑效应提供了新的平台,对理解光子在离散维度中的演化具有重要意义。针对以上问题,本文的工作从以下五个方面展开:(1)从理论上提出并从实验上验证了光子频谱规范势,并将其运用于光波频率的离散衍射调控中。我们发现光学相位调制器中的折射率动态调制能引起光子跃迁并形成离散频率晶格,其中调制相位能伴随光子跃迁过程被光子获得,等价于施加于频率晶格中的光子规范势,能引起频率晶格的能带平移,从而可以控制频率的离散衍射。实验中我们采用两个具有不同调制相位的调制器级联,通过改变调制相位即光子规范势,实现了频率梳的偏移、展宽、任意折射,单个频率的完美聚焦和任意频谱的完美成像等效应。该项研究为光谱操控提供了新的机制,在光通信,信息加密和信息处理中均有着潜在的应用。(2)在理论上提出利用光学波导调制器实现光子频域等效电场力的方案。我们发现当调制器中的光子跃迁存在动量失配时,会引起规范势的线性变化,对应于在频率晶格中施加了一个恒定(直流)电场力;当调制相位随着波导传播方向呈周期分布时,规范势会发生周期变化,等价于在频率晶格中施加了一个时谐(交流)电场力。通过合理组合直流和交流力,我们实现了频域布洛赫振荡、失谐布洛赫振荡、布洛赫超振荡等周期性振荡效应以及频域定向传输和动态局域等非周期效应。频域等效力的构建,不仅为模拟凝聚态物理中的电子动力学模拟提供了新的平台,也为实现光子频谱成像、频谱搬移等频谱操控提供新的途径。(3)提出采用任意波形调制实现频率晶格的能带设计,从而控制频率离散衍射的方案。通过将正弦调制信号推广到任意周期调制信号,通过包含更多傅里叶调制谐波引入频率晶格中的长程耦合,可以实现能带形状的任意设计达到控制频率衍射的目的。我们采用了周期锯齿波、三角波、半圆调制波,分别构造了线性、双线性和半圆形能带,实现了频率的单向、双向和各向衍射。进一步考虑周期性频谱入射下的频率离散泰伯效应,并利用线性能带将泰伯自成像入射周期推广到任意整数。另外通过能带设计可以任意控制频域布洛赫振荡的演化轨迹和实现频谱自成像。这项研究极大地拓宽频谱操控的功能,也为光波频谱操控提供了更多应用实例。(4)理论上提出了在二维砖墙型波导阵列中通过动态调制构造频率晶格从而形成三维等效晶格,并实现第一类和第二类外尔点的拓扑相变。我们通过将二维空间晶格和一维频率晶格结合构造出三维晶格,通过动态调制打破宇称或时间反演对称,实现了光学外尔点。进一步通过控制动态调制的幅度和相位,实现从第一类和第二类外尔点的拓扑相变。通过将波导阵列进行截断,可以获得了费米弧型光学表面态,为光波在空间和频率维度上的传输提供了新的途径,也为实现光学拓扑态和拓扑相变提供了新的平台。(5)提出在石墨烯波导中通过折射率或电导率动态调制,实现石墨烯表面等离激元的模式跃迁并应用于模式转换器和非互易光传输。首先研究了有限层石墨烯阵列中的等离激元本征超模,给出了任意层石墨烯波导耦合形成超模的机制,并发现了反相耦合超模具有最低传播损耗和最强模场局域特性。进一步通过在双层石墨烯波导中引入填充介质的折射率动态调制或石墨烯表面电导率动态调制,引起对称和反对称超模的模式跃迁。利用模式跃迁我们实现了等离激元的非互易传输和具有任意转换效率的模式转换器。最后我们将石墨烯和介质周期波导相结合,利用石墨烯引起的波导布洛赫模式的能带平移实现了传输和衰减型布洛赫波的相互转换,还利用石墨烯可调特性调控光学微腔的模式体积和谐振波长。动态调制石墨烯波导的提出,为实现亚波长非互易光子器件,模式转换器,耦合器奠定了基础。