现代科学和工程中的大量的数学模型都可以用微分方程来描述,其中包含常微分方程(ODEs)、偏微分方程(PDEs)、代数微分方程(DAEs)与代数偏微分方程(PDAEs)等.随着问题的愈发复杂,绝大多数的微分方程的解很难以实用的解析形式来表示,取而代之的是数值模拟已成为求解此类问题的主流手段,进而诞生了一系列高效的数值算法.本论文重点针对几类无穷维哈密顿PDEs构造出具有长时间稳定性的保结构算法,并且将其构造思想推广到几类PDAEs,设计出一些新的高精度数值格式.辛结构和系统能量是有限维哈密顿ODEs的两个最重要的守恒性质,而针对保持这两个守恒量设计的数值算法已经日趋成熟,分别发展出保持辛结构的辛算法以及保持能量的保能量算法.虽然对无限维哈密顿PDEs的保结构算法已有一些工作,但和有限维情况相比,仍有众多亟待解决的问题.为了更好地揭示哈密顿PDEs所蕴含的守恒性质,常常将其改写成多辛哈密顿的形式,从而可以清晰地得到三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算法如果能保持其中一个或多个守恒律将在稳定性等方面比非守恒算法具有明显优势.因此在论文第一部分中,我们针对几类经典的哈密顿PDEs,构造了一些新的保结构算法并进行了理论分析.首先,我们对Klein-Gordon-Schrodinger方程构造了全显的辛Fourier拟谱方法,在计算效率上比一般的隐式的或者半隐的辛格式更高.此外我们给出了格式的线性稳定性分析以及必要的CFL条件.数值结果显示了所提出辛格式在长时间计算上的准确性和有效性.其次,基于方程的多辛形式,我们给出了 BBM方程的一个能量守恒算法,该方法分别在空间上用隐中点,时间上用平均向量场(AVF)方法离散.我们证明了该方法可以精确保持局部能量和局部质量.在合适的边界条件如周期边界条件下,该算法还可以保持全局能量和质量.数值结果表明,该方法能长时间很好地模拟BBM方程的不同孤立波行为.最后,我们给出了RLW方程的两种保结构算法,这两种算法分别可以保持系统的局部能量和局部动量.数值结果表明所构造的局部保结构算法不但能够得到较好的数值解,还可以保持系统的相应的守恒律.在论文的第二部分,我们将前一部分的保结构算法的思想和格式运用到PDAEs上,提出了一些线性PDAEs的数值解法.首先,分别在空间上运用傅立叶拟谱方法,时间上运用Crank-Nicolson方法,从而得到一种求解周期边界下线性PDAEs的新的有效的傅里叶拟谱配置方法.在一定条件下,我们可以证明新方案是有效的,且空间上具有谱精度,时间上具有二阶精度.其次,我们考虑了利用Galerkin谱元方法求解PDAEs.具体来说,我们选取了分片线性多项式作为基函数,时间离散上采用了 CrankNicolson格式.在一定条件下该格式在空间和时间方向都具有二阶精度.进一步,我们还给出了基于这一全离散格式的微分空间指标和微分时间指标的概念.