基于波动方程的超声断层重建技术是典型的逆源问题,该方法利用目标物体周围环境中的散射波来反演目标物体不同介质的声学参数,由于所检测物体介质分布的非均匀性,导致了超声散射波函数与目标物体的声学特征函数之间存在非线性关系,需要用迭代等近似方法进行求解,而在迭代的过程中又涉及到不适定问题的求解方法,这是该类重建算法研究的重难点。本文基于波动理论建立了超声检测环境场的数学模型,对超声断层成像方法进行研究,将近似理论与正则化优化方法相结合,建立了数据模型并进行数值模拟,主要的研究和目前取得的成果有:（1）根据声波的传播特性推导了在均匀介质中传播的齐次波动方程和在非均匀介质中传播的非齐次波动方程,建立了求解二维非均匀介质的数学散射模型,然后使用矩量法将不适定的非线性方程组模型离散化为代数方程式的形式。（2）针对散射模型的非线性问题,对比分析了现有的三种近似方法,使用经典的Born迭代等近似方法对散射模型进行初步求解,然后结合正则化方法进行数值仿真。（3）对滤波反传播方法进行研究,针对重建图像精度不高的问题,根据傅里叶衍射投影定理,通过给滤波函数添加修正因子的方法,对常用于反传播重建算法的斜坡滤波器进行改进,通过实验验证,在不增加运算时间的前提下,重建后图像的质量有很大提升。（4）分析了离散不适定性问题,对于模型是否可以进行正则化,使用Picard准则进行判别,当模型符合正则化的要求时,使用空间域的LSQR算法对逆散射中的不适定问题进行处理,讨论了正则化参数的选取,并对空间域的LSQR算法进行改进,在使用Golub-Kahan方法形成双对角矩阵之前,对第一行第一列的数值进行预设修正。通过实验验证,改进的LSQR算法具有更好的数值表现。