【摘 要】
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椭圆曲线是被研究最多的曲线之一。除此之外,欧拉函数和Smarandache函数的相关问题也是数论领域中最受关注的问题,许多学者和专家对以上方面进行了深刻的研究和探索,得到了许多有意义的成果。本文运用了一些分类讨论法和初等数论法,对以上问题进行了一些研究,主要结论如下:第一部分讨论了椭圆曲线函数y2=qx(x2+16)与y2=qx(x2-128)的整点问题,并给出了以上两个方程除整点(0,0)外的整
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椭圆曲线是被研究最多的曲线之一。除此之外,欧拉函数和Smarandache函数的相关问题也是数论领域中最受关注的问题,许多学者和专家对以上方面进行了深刻的研究和探索,得到了许多有意义的成果。本文运用了一些分类讨论法和初等数论法,对以上问题进行了一些研究,主要结论如下:第一部分讨论了椭圆曲线函数y2=qx（x2+16）与y2=qx（x2-128）的整点问题,并给出了以上两个方程除整点（0,0）外的整点个数。第二部分讨论了Euler方程?（xy）=10（?（x）+?（y））与Smarandache函数方程S（SL（n2））=?2（n）,S（SL（n3））=?（n）,和S（SL（n3））=?2（n）的解的问题,并给出了所有正整数解。第三部分讨论了Smarandache函数的下界问题,并讨论了Smarandache LCM函数SL（ap-bp）与SL（ap+bp）的下界问题,给出了更精确的结论。
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