Hamilton系统在自然界具有普适性。一切耗散效应可以忽略不计的物理过程都可以表示成各种Hamilton系统。Hamilton系统具有内在的辛几何结构，这就要求此结构在数值离散时能得到保持，我们称能保持这种结构的算法为辛算法。对Hamilton系统而言，辛和多辛算法在有关结构性、整体性、稳定性及长时跟踪能力方面较一般算法有不可比拟的优势。然而，由于受算法自身特性的束缚，传统的辛和多辛算法往往计算效率低，精度不高，不实用，特别是在复杂系统和高维系统的实际应用一直受到很大的限制。因此，本文就非线性耦合Schr?dinger方程组的求解问题，在原有的多辛算法基础上作适当的改进和推广，构造了两种高效的多辛格式：半显式的多辛Fourier拟谱格式和半显式的多辛分裂格式。本文的主要工作包括：　　1、对于两变量非线性耦合Schr?dinger(2-CNLS)方程，构造了一种半显式多辛格式，该格式满足离散的多辛守恒律。在空间方向采用Fourier拟谱方法，时间方向用辛Euler格式离散。通过大量数值实验，验证了算法的有效性和长时间数值模拟的稳定性。　　2、对于三变量非线性耦合Schr?dinger(3-CNLS)方程，主要提出了一种有效的半显式多辛分裂格式，并证明了满足离散的多辛守恒律。将3-CNLS方程分成一个线性的多辛子系统和一个非线性无穷维 Hamilton子系统。对于线性子系统采用Fourier拟谱格式，非线性子系统采用Euler中点辛格式。通过大量的数值实验，验证了该格式在长时间模拟上能保持很好的稳定性。