【摘 要】
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当决策者面对某一个存在多种备选方案的决策问题并且要进行选择时,给出这些方案的偏好信息是十分重要的.在对以上信息经过严谨、细致的评估后才有可能做出理性的决策.偏好关系作为一类矩阵,可以将众多决策信息简洁明了地表现出来,是一个非常强而有力的决策工具.偏好关系主要有两种:互反判断矩阵和互补判断矩阵.本文在这两种偏好关系上,依次分别主要研究了以下两个方面的内容:（1）研究了基于间接弱传递性的无一致性互反判
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当决策者面对某一个存在多种备选方案的决策问题并且要进行选择时,给出这些方案的偏好信息是十分重要的.在对以上信息经过严谨、细致的评估后才有可能做出理性的决策.偏好关系作为一类矩阵,可以将众多决策信息简洁明了地表现出来,是一个非常强而有力的决策工具.偏好关系主要有两种:互反判断矩阵和互补判断矩阵.本文在这两种偏好关系上,依次分别主要研究了以下两个方面的内容:（1）研究了基于间接弱传递性的无一致性互反判断矩阵权重获取方法.在决策分析过程中,决策者给出的互反判断矩阵往往不具有一致性.常用的方法是检查互反判断矩阵的可接受一致性比率.如果此比率小于或等于0.1,则互反判断矩阵具有可接受一致性,可用于算出方案权重向量并排序.然而,这些常见的方法可能导致排序结果与原矩阵元素描述的各方案顺序矛盾.本文为了克服这一缺陷,提出了互反判断矩阵的间接弱传递性,基于间接弱传递性,构造了一个具有一致性的新的互反判断矩阵.新的互反判断矩阵元素描述的方案优劣顺序,与原矩阵保持相同.更重要的是,新的矩阵具有原矩阵不具备的一致性,致使用原矩阵求权重向量排序时易造成的决策失误,不会发生在新矩阵上.同时,对于不具有间接弱传递性的互反判断矩阵提出了修改方法.该方法增强了基于间接弱传递性的无一致性互反判断矩阵权重获取方法的普遍适用性.（2）研究了基于优势度的互补判断矩阵及其在区间数比较中的应用.对于两个以上区间数,只要其中存在两个中点值相等而长度不等的区间数,那么这两个区间数通过一些可能度公式比较所得的优劣程度一定相等,这不符合生活常识.并且通过可能度公式构造出来的互补判断矩阵往往不具有一致性,依据此互补判断矩阵求出的权重向量对区间数进行排序,可能导致排序结果与原矩阵各元素描述的区间数顺序矛盾.为了解决这一矛盾,本文分别提出了区间数加型、积型优势度公式.区间数加型、积型优势度公式的运用,既能更合理地比较任意两个区间数优劣,又能使构造出来的互补判断矩阵分别具有加型、积型一致性.而通过具有一致性的互补判断矩阵算出权重并进一步对区间数排序的方法,往往能确保排序结果的合理性.
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