期权是一种重要的金融衍生工具,白它在金融市场中出现以后,其定价理论及定价方法一直备受关注.随着全球经济一体化,产生了一些奇异期权,交换期权便是其中的一种,其在国际金融、贸易等投资领域有广泛应用,因此对它定价问题的研究具有重要的理论和现实意义.而期权定价Black-Scholes公式,是在波动率为常数和不支付交易费用的前提下得到的.显然这与现实金融市场是相悖的.本文利用期权复制、无套利对冲原理、随机微分方程等金融学原理和数学工具,对CEV模型下具有时滞且支付交易费用的欧式看涨期权和交换期权的定价进行了研究.在论文中开展了以下工作：(1)在标的资产服从一般CEV模型下,得到了股票在支付连续红利时,具有交易费用的欧式看涨期权的价格.(2)在Arriojas, Hu, Mohhaammed等不支付红利的股票价格在扩散项和漂移项均具有时滞的期权定价问题的研究框架下,借鉴了Leland处理交易费用的思想,通过期权复制,对冲,无套利等原理研究了不支付红利和支付红利时具有交易费用的欧式看涨期权的定价问题.得到了在股票持有期的一个子区间内欧式看涨期权的闭式解.(3)为了能够更加接近现实金融市场,真实反映股票价格的运动规律,本文将时滞因素引入到CEV模型中,既考虑了当前股票价格对股票波动率的影响,又考虑了股票历史价格对波动率的影响,即假设股票价格满足CEV模型下且具有时滞的随机微分方程.在该模型的基础上,利用Leland支付交易费用的方法,获得了股票持有期的一个子区间内,支付交易费用时欧式看涨期权所满足的偏微分方程.通过研究得到以下结果：(a)在CEV模型下,期权定价公式与相应的没有交易成本的期权定价公式在形式上是相近的,但是波动率需要调整,文中得到了调整后的波动率.(b)无论是否支付交易费用,具有时滞的欧式看涨期权的价格还与股票的历史价格有关,在特定的时间区间内还可以得到类似Black-Scholes的定价模型.