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在本篇文章中我们研究了这样形式的抛物方程:{(e)tu=△λu+f(u(x, t)),(x,t)∈Ω×R+,u(x，t)=0，(x，t)∈(e)Ω×R+，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω， 其中Ω是RN中的有界开集，△λ是这样的算子:△λ=nΣi=1(e)xi（λ2i(e)xi），λ=（λ1，….λN）:RN→RN.关于这类算子在参考文献中已经有了一些成果，其中在参考文献[4]中，作者假定非线性项f满足次临界增长性条件，运用半群的方法解决了该方程的吸引子问题.而在本文中，我们将f的条件放宽到超临界性增长性条件，然后运用了先验估计的方法，证明了解的存在唯一性和吸引子的存在性问题.