分数阶微积分研究的是任意阶次的微分与积分的非标准的算子理论及其应用,是整数阶标准微积分很自然的推广。由于分数阶微积分具有多种定义形式|、缺少实际的应用背景和明确的几何及物理解释,它发展非常缓慢。随着科学技术的发展,人们在研究实际问题时发现分数阶模型比整数阶模型在描述一些现象和反映物体的某些性质时更精确。因此分数阶微积分及分数阶方程理论得到人们的广泛关注和发展,被应用到很多不同领域,这对分数阶微积分及微分方程的研究有独特的意义,现在从实际问题中抽象出来的分数阶微分方程成为研究的热点。由于分数阶导数是非局部算子,在对其进行刻画时依赖于初始时刻的历史状态。这使得分数阶方程的求解面临很大困难,特别是高维问题其存储和计算代价更是难以想象。因此对这类问题不管是直接解法还是传统的迭代法都失去了求解的优势,本文将针对两类空间分数阶扩散方程提出一种快速的计算方法,本文的主要内容有:第一章,简要介绍了分数阶扩散方程的背景、研究的意义、选题依据及国内外研究现状分析。第二章,简要介绍了本文中在格式推导和理论证明中涉及到的一些基本概念、基本性质及结论等。第三章,对一维空间分数阶扩散方程构造有限体积格式并结合Toeplitz矩阵、快速傅里叶变换（FFT）及循环预条件等方法,我们进一步提出快速的Bi CGSTAB方法,证明了其可以有效的降低计算量和存储量并给出了相应的数值实验结果。第四章,对二维空间分数阶扩散方程构造有限体积格式并结合Toeplitz矩阵及循环预条件等方法,我们也提出相应的快速Bi CGSTAB方法,并给出了相应的数值实验结果。第五章,对所做的工作进行总结,同时进行前景展望。