压缩感知理论是对传统理论的颠覆,它突破了奈奎斯特采样定理的极限,能够以随机采样的方式用更少的数据采样点(远低于奈奎斯特采样定理所要求的最小数量),来精确地恢复原始信号。这与传统的信号压缩技术相比最大的不同即优越性在于,压缩感知技术在获取数据采样点的同时实现了对数据的压缩。而在传统信号压缩技术中,大量采样获取的数据在压缩处理过程被丢弃,这样造成了资源的浪费。压缩感知理论的提出,便很好地克服了这一点。本文主要研究的是压缩感知理论在图像压缩技术上的应用。重点分析比较了基于不同稀疏变换基在不同的图像压缩比下恢复原始图像的性能。同时提出了新的压缩感知图像重构算法,并且将其应用于MR图像处理中。本文内容主要分为三大部分。首先,对压缩感知理论进行了全面的阐述。着重介绍了压缩感知理论基本框架的三个核心内容——信号的稀疏表示、测量矩阵和信号重构,指出了这三个部分中的设计难点。并且将基于压缩感知的图像压缩算法与传统的图像压缩算法进行比较,指出其优越性。然后,介绍了多尺度几何分析工具——Contourlet变换。研究了基于Contourlet变换的压缩感知算法,并将其与基于小波变换的压缩感知算法进行了比较。实验结果证明,Contourlet变换能够更好地显示图像的轮廓边缘几何特征。于此同时,又介绍了OMP重构算法,并在其基础上进行了改进。实验结果表明,改进后的OMP重构算法使得图像压缩复原获得了更好的效果,各方面性能指标都有所提高。最后,将基于C ontourlet变换的压缩感知算法应用于MR图像的处理中。结合MR图像的特点,采用传统Contourlet变换的改进结构——SFLCT(SharpFrequency Localization Contourlet Transform,尖锐频率局部化的Contourlet变换尖锐频率局部化的Contourlet变换)。它相对于传统的Contourlet变换能够使图像有更稀疏的表示,并基于阈值软迭代的方法提出了可应用于压缩感知的阈值迭代算法,它能够简单、快速并精确地恢复原始MR图像。