水下沙波运动是水流泥沙搬运和沉积规律理论研究的重要方面，是河床、海床冲刷，淤积床面演变的工程研究问题之一。随着社会经济的发展，内陆以及沿海地区的城市化建设使河流整治与海洋利用提到议事日程上来。河床或海床上的泥沙运动会对航运、取水工程、河道整治工程等带来或轻或重的相应影响，因此研究沙波运动问题具有非常重要的社会现实意义。本文分别对SPH基本原理、泥沙运动理论和泥沙数学模型进行了系统的科学论述。主要研究内容与成果如下：
　　(1)详细介绍了无网格SPH法的基本原理和基本控制方程，并对采用SPH法构建数值模型进行了详细的分析。研究过程中，通过自由表面粒子搜索技术考虑了表面张力的影响；运用人工黏性技术解决了液滴与液面之间的初始冲击效应；同时引入了边壁虚粒子和镜像虚粒子处理边界条件，能够很好地解决粒子法的边界缺陷问题，并消除容器角落处实粒子的不稳定现象。采用SPH法对液滴冲击液面问题进行数值模拟研究，说明SPH法与其他方法相比具有明显优势。介绍了离散单元法的基本思想和基本方程，用SPH与DEM耦合模型模拟泥沙颗粒在空气和水中的泥沙堆积的二维、三维休止角问题，体现了泥沙的堆积特征。
　　(2)从N-S方程出发，采用Oseen变换和脉动流速的特征，建立了剪切流中涡量函数、脉动流速和脉动压力函数的定解问题。首次提出采用围道积分求解的方法，得到了壁面附近垂向紊流的涡量、速度、压力解，分析了解中主要参数之间的关系，为涡流理论的研究和工程实际应用提供一种研究思路。将特殊函数理论中的Airy方程解推广到复函数范围，应用围道积分方法对Airy函数的复平面解进行了研究，求出了垂向线性梯度分布流的涡量函数、脉动流速和压力函数解析解。为理论研究提供了一种新思路。给出了三阶导数循环的-函数形式，简化了方程解的表达形式。在给定边界条件的基础上，定性研究了线性梯度分布流的涡量和压力函数的分布趋势，分析了质点运动轨迹的稳定性。给出了理论近似解的表达式，并在选择参数后与前人试验成果进行了比较，说明理论近似解能描述试验资料的变化趋势。为同类型工程问题提供了一种新的研究方法。
　　(3)从特征线理论出发，基于激波间断解这一思想，详细地介绍了基于Roe格式的近似黎曼解，以此来计算单元界面处的数值通量。采用TVD-MUSCL格式和Hancock格式把计算模型的空间和时间精度提高到了二阶，建立了具有时空二阶精度二维非恒定流水动力学模型，从而提高了模型的空间精度和时间精度。采用干湿边界处理技术，满足了计算的稳定性且保证了计算时水量的守恒。通过对经典的算例的验证计算，表明了模型具有较高的计算精度和良好的稳定性。说明了模型具备了处理缓流、急流或者急缓流交替等各种复杂流态的能力，为模型水流计算模拟提供了基本条件。
　　(4)用Couette流方式表示底层水流，用SPH方式表示泥沙床面，粒子间的作用力不仅考虑了核函数影响范围，而且应用了粒子接触力(DEM)的连接模式。明渠中的泥沙层面采用光滑粒子堆砌，粒子与明渠流之间通过Couette流动形成底层流，Couette流的剪切力作用于光滑粒子群边界处，使床面粒子进入运动状态或恢复为静止状态。明渠泥沙数学模型采用分层耦合法，即分为上、中、下三层，首先由上层模型计算出水流，然后在光滑粒子床面与Couette流上边缘边界计算Couette剪切应力，最后将剪切应力作为光滑粒子床面的边界条件，计算粒子床面变形，从而可以修正上层模型水深。并举例验证了该完整的循环过程建立模型的可行性，变化过程拟合的较好。
　　(5)应用明渠水流泥沙数学模型模拟沙纹出现情况，说明该模型模拟沙浪出现的可行性。描述了沙波的运动形态；沙波运动速度基本符合经验公式，并且与前人试验结果基本吻合；分析建立了模拟沙波运动的数学模型。以工程沙波问题为例研究沙脊沙波移动规律，为海底管道路由设计和施工提供依据。计算含沙量与实测含沙量具有相同量级，沙脊沙波的计算变化量与实测变化量趋势相同，模型基本能反应原型的物理变化过程，可用于模拟原型沙脊沙波变化，预报沙脊沙波的移动规律。