Beresnevich及Velani建立的质量转移原理把Rk的子集的上极限勒贝格测度理论转换成豪斯多夫测度理论，本文推广这一结论到由矩形生成的上极限集。更精确的说，令{xn}n≥1是单位立方体[0,1]d中的点序列，其中d≥1，且{rn}n≥1是趋近于0的正序列。在下面集合陈述的完整勒贝格测度理论的假设下(此处公式省略)，我们定义豪斯多夫维数的下界，以及下面集合的豪斯多夫测度(此处公式省略)。第一章为绪论，主要介绍所研究的问题的背景和意义，并简述了国内外关于此问题的研究现状和相关结论，本文的结构与安排也在这一章中。第二章介绍了相关的预备知识，主要包括G,BK引理，质量分布原理，以及为后文的证明提供方便的两个引理。第三章，为了证明定理1.2（Wa的豪斯多夫维数），首先我们构造Wa的一个康托尔子集F∞，其次在F∞上定义一个合适的质量分布μ，然后估计μ的Holder指数，最后应用质量分布原理总结结论。第四章，主要是证明定理1.3（Wa的豪斯多夫测度），把第三部分构造的康托尔集F∞改进为一个新的集合G∞，并结合划分的方法、归纳的方法得到结论。第五章，主要是介绍联立丢番图逼近的定义、高维Duffin-Schaeffer猜想以及两个推论。最后一章主要是探讨相关结论的推广。