双曲守恒方程在交通运输，预防与控制水质污染，气象预报以及资源勘查等各领域中应用广泛。然而，除了常系数线性方程外，一般给不出整体连续的解，因而研究数值解在理论分析和工程应用中都极为重要。　　有限差分法是研究数值问题的常用方法，在有限差分格式中，用差商近似微商，给出定解问题的近似值。双曲守恒方程的经典差分格式具有一阶或二阶精度，为了提高格式精度，人们提出了许多高精度差分格式，这些格式需要增加基点数目或添加额外的物理条件。本文采用的摄动有限差分（PFD）格式是不同于上述思路的一类高精度格式，它占用基点数目少，并保持对原有物理条件的边界处理。　　摄动有限差分格式是中科院高智研究员首次提出的高精度差分格式，它根据精度要求，通过截断误差修正原差分方程得到。摄动法对微商项采用差商近似，同时把微商项系数或源项也展开为步长的幂级数，根据精度要求由待定系数法求出摄动系数，进而给出摄动有限差分格式。　　本文首先改进了时空二阶精度的迎风摄动有限差分格式，采用精确值代替近似值的思路，消除了摄动系数分母中的微商项。改进后的摄动有限差分格式，扩大了它的适用范围，减少了误差扩撒的风险。　　其次，把摄动法应用到Lax-Friedrichs差分格式和中心差分格式中。Lax-Friedrichs差分格式具有时空一阶精度，局部稳定，而达到时间一阶、空间二阶精度的Lax-Friedrichs摄动有限差分格式并不稳定，达到时空二阶精度的Lax-Friedrichs摄动有限差分格式和Lax-Friedrichs差分格式具有相同的稳定域。中心差分格式具有时间一阶、空间二阶精度，但不稳定，而时空二阶精度的中心摄动有限差分格式局部稳定。通过稳定性分析，指出了摄动有限差分格式的稳定域和原差分格式的稳定域没有必然联系。　　最后，本文构造了一个达到时间三阶、空间四阶精度的中心摄动有限差分格式，通过数值试验，给出了稳定域范围。