在本论文中，我们研究了一类无限维Z2-分次但非有限Z-分次的Block型李代数B（q）的结构理论和表示理论，其中q是一个非零复参数.　　 第一章介绍了研究背景以及本论文的主要结果.Block型李代数最早由Richard Earl Block[7]在五十年代末期引入，这类李代数可以看成是Zassenhaus代数在特征零情形下的类比.李代数B（q）与著名的Virasoro代数和W1+∞代数都有着紧密的联系.李代数B(q)还可以看成是特殊的（广义）Cartan型李代数.众所周知Virasoro代数和W1+∞代数在共形场论，量子霍尔效应等各种物理理论中起着非常重要的作用，Cartan型李代数的表示理论也远未发展完善.因而研究B（q）的结构理论和表示理论非常有意义.　　 第二章研究了B(q)的结构理论.假设参数q是正整数.通过研究B(q)的局部有限元和局部幂零元，我们首先刻画了B(q)的自同构群，并给出了B(q)的同构分类.由于B(q)是非有限生成Z-分次李代数，我们利用文献[61]中的技巧刻画了B(q)的导子代数.另外，我们还统一刻画了B(q)的中心扩张.最后，我们讨论了当参数q不是正整数时B(q)的结构理论.　　 第三章研究了B(q)的表示理论.由于B(q)含有Viasoro子代数，受OlivierMathieu[39]的关于Virasoro代数Harish-Chandra模分类结果的启发，这一章我们大致分类了B(q)的拟有限不可约模.一般的无限维分次李代数拟有限模的概念是由Victor Kac和Andrey Radul[29]在研究W1+∞代数的表示理论时首次提出的.Kac等人在[6，17，29，31]中指出:这种无限维非有限Z-分次李代数的拟有限表示是个非常不平凡的问题.另外，我们还分类了B(q)的拟有限不可约最高权模和不可约中间序列模.　　 第四章继续研究B(q)的表示理论.在第三章关于B（q）的拟有限不可约最高权模分类的基础上，结合Virasoro代数最高权酉模的分类结果，我们完全分类了B（q）的拟有限不可约最高权酉模.这一分类结果表明，B(q)的拟有限不可约最高权酉模几乎可以视为Virasoro代数不可约最高权酉模的单参数推广.