归纳推理是小学阶段的重要的认知活动和基本的思维形式之一。小学生通过归纳推理认知数学规律、形成数学概念、建构知识体系,又通过归纳推理解决问题,归纳推理是小学阶段提高学生数学素质特别是培养创新意识的重要的数学内容。将归纳推理纳入义务教育特别是小学数学教育,是数学教育和课程改革的重要举措。但是,人们对归纳推理在义务教育阶段,特别是小学阶段的教学基本目标、教学基本要求的认识尚在研究摸索阶段,造成目前有关归纳推理内容的课程设计与教学在总体上处于无明确目标、无序、随机的状态。这种状况与课程改革的要求相距甚远,对于小学实施素质教育是不利的,亟待从理论和实践上加以解决。本文立足当前我国小学数学课程实际,从理论和实践层面对小学数学归纳推理全面进行研究。首先在文献分析基础上界定了数学的归纳推理:从经验和概念出发,按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理。结合小学数学的内容和小学生认知特点提出了具有小学普适特征的归纳推理理论。其次,对52名小学数学教师进行了问卷调查,并对部分教师进行了测试和访谈;同时对北师大和人教版两套教材中有关归纳推理的内容设置及呈现方式进行了比较;选取了五所不同层次的小学近650名学生进行了推理能力的测试,目的是对小学数学归纳推理的课程设置与教学现状进行全面考察与剖析。最后,在理论分析和现状调查基础上,总结小学教育阶段归纳推理教学的基本理念,对归纳推理课程和教学提出有价值的建议。研究表明:1.应对适合于小学阶段学习的数学归纳推理理论进一步深化研究。要形成小学普适的数学归纳推理内涵及其价值的正确认识,认识到小学阶段数学归纳推理学习是必要的,也是可行的。小学普适的归纳推理可分为两类:枚举归纳推理与科学归纳推理。枚举归纳推理只能对结论(命题)产生程序性理解,科学归纳推理却能对结论(命题)产生概念性的实质理解。更有利于数学的理解。2.《标准》下的小学数学实验教材中关于归纳内容设置与实施存在缺陷。对小学阶段两个版本数学教科书的统计分析说明,关于归纳推理的思维模式基本上从一年级贯穿到六年级都是“具体特例---一般规律——具体特例检验”,这种模式容易使学生形成思维定势和认知误区,这与《标准》中对推理的要求是不一致的。并且教材中关于归纳推理的题目安排上缺乏系统性和层次性。小学教师在归纳推理的认识、理论、方法、技能等方面存在严重缺失,这是目前归纳推理教学质量难以提高的障碍,因此提升教师的数学素质是亟待解决的首要问题。对小学生在数学推理能力的现状考察发现:学生没有养成归纳推理的自觉意识、没有形成完整的归纳推理基本模式;最简单的演绎推理能力缺失;抽象意识薄弱;不能清晰、有条理地表达自己的思考过程,对于发现的规律不善于用数学语言合乎逻辑地加以表征。3.应对小学阶段数学归纳推理课程与教学进行科学合理的设计。归纳推理的学习应该是一个贯穿整个小学阶段的认知活动。在实证基础上,在归纳推理理论的指导下,可将小学归纳推理课程遵循由浅入深、由具体到抽象、从低级向高级的发展的原则分成四个阶段:一年级的课程——前归纳推理阶段;二、三年级的课程——归纳推理的初级阶段;四、五年级的课程——归纳推理的完善阶段;六年级的课程——前演绎推理阶段。要认识到小学数学归纳推理能力水平的发展是一个不断递进、连续建构的过程。必须把归纳和演绎有机的融合起来,以便学生既能发现结论,又能验证结论,形成完整的数学推理能力。数学归纳推理教学过程可以按照“破题—尝试与猜测—结论一般化”的模式进行