小波变换具有时频局域化和多尺度、多分辨率分析的优点,在图像处理领域得到了广泛的应用。虽然常用的离散小波变换能够有效地捕捉一维信号的奇异性,但其难以表示更高维的几何特征,而图像的轮廓、边缘和纹理等具有高维奇异性的几何特征包含了大量的信息,因此小波并不是表示图像的最优基。针对小波变换的这一局限性,为了有效地表示和处理图像等高维空间数据,人们提出了多尺度几何分析。方向滤波器组能够很好地表示图像中的方向信息,实现图像的多方向分解,在多尺度几何分析方法中得到了很广泛的应用。人们相继提出了许多基于方向滤波器组的几何图像变换方法。本文主要研究轮廓小波变换。由于轮廓小波变换对图像纹理方向十分敏感,因此在二维数据处理中得到了很好的应用。但是其采用的方向滤波器组缺乏平移不变性,当应用轮廓小波变换去噪时,会带来人为视觉效果。针对该问题本文提出了一种新的非下采样多尺度几何图像变换—wavelets and nonsubsampled directional filter banks(WNSDFB),该变换由小波变换和非下采样方向滤波器组级联而成,能够有效抑制这种人为视觉效果,同时也继承了小波变换良好的非线性逼近特性以及非下采样方向滤波器组的平移不变特性。实验结果显示,WNSDFB变换与小波变换及轮廓小波变换相比,去噪时能够获得更好的视觉效果和更高的信噪比。最后,本文初步讨论了该方法在SAR图像去噪中的应用。