随机微分方程广泛出现在物理学、化学、生物学等自然科学与工程的许多领域.然而很多随机微分方程无法得到其解析解,因此数值解法就成为了一个不可替代的途径.本文研究两类典型的随机常微分方程的数值方法.对随机微分方程组,建立了随机分块Runge-Kutta（SPRK）方法及根树理论,对线性随机振子提出了一类新的零耗散方法.本文共分四章:第一章给出了本文的研究背景,介绍了随机微分方程的基础知识.第二章主要研究了 Stratonovich型随机微分方程的SRK方法,给出了随机微分方程的有根树理论,由此导出SRK方法的阶条件,并构造了若干实用的数值格式,除了文献中的几种显式方法之外,又给出了一个3级的显式方法和两个2级的隐式方法.数值试验结果显示,所构造的SRK方法模拟计算出来的均值误差比Euler-Maruyama（EM）方法的误差小得多.在所选用的显式方法中,Burrage的强1.5阶SRK4s方法误差最小,而两种强1阶的2级隐式方法imSRK2sl和imSRK2s2的误差和SRK4s方法的误差非常接近.与微分方程的精确解轨道比较,EM方法的数值轨道相差最大,imSRK2s2方法的数值轨道最为吻合.受第二章SRK方法的启发,第三章研究了带加性噪音的Stratonovich型随机常微分方程组的SPRK方法.创建了新的随机四色树理论,由此导出了的SPRK方法强1阶和强1.5阶的阶条件并得到三种实用的方法.数值试验结果表明,无论噪音强度多大,SPRK方法和SRK方法的均值误差都要比EM方法小.而当噪音强度比较大时,SPRK方法又比SRK方法的误差小.对Stratonovich型L-V系统,SPRK方法和SRK方法在长区间模拟中能保持系统的能量.第四章研究带加性噪音的线性随机振子的数值方法.证明了 Euler-Maruyama（EM）方法,向后Euler-Maruyama（BEM）方法不能保持精确解的二阶矩的线性增长性,而分块Euler-Maruyama（PEM）方法以及隐式中点（IM）方法能够保持.在此基础上,我们提出了耗散阶的概念.证明了 EM方法,BEM方法和PEM方法的耗散阶为1,IM方法的耗散阶为2.构造了新的适应方法,包括适应Euler-Maruyama（adapted Euler-Maruyama,AEM）方法,适应向后 Euler-Maruyama（adapted Euler-Maruyama,ABEM）方法和适应中点（adapted midpoint,AMP）方法.证明了三种新的适应方法都保持了精确解的二阶矩线性增长性质,并且这三种方法都是零耗散的.最后,总结本文工作中的主要贡献,展望未来的工作.