Burgers方程是非常重要的数学模型，有着深远的研究意义。它在物理学中，可以描述非常重要非线性耗散的物理学现象，在数学中，是流体力学的简单的数学模型。在水波方法问题中，它可以被用来描述其洪水波的数学模型，并且在现代交通流中，它又用来可以描述其力学的模型，所以Burgers方程通常被称为非线性运输一扩散方程。因此Burgers万程在实际应用中有着广泛的应用背景。在本篇文章中，我们就是利用奇异摄动法的一种特殊方法一多重尺度法对Burgers方程的第一类初边值求解析近似展开式的第一项和第二项然后利用能量估计法和一些重要的不等式得出其误差。　　 我们将讨论的是一维的Burgers万程:(e)u/(e)t-(e)2u/(e)x2=-εu(e)u/(e)x给定的初边值条件是:u(x，0)=(φ)(x)u(0，t)=u(π，t)=0　　 其中ε为大于零的小参数。我们可以知道以上所描述的Burgers方程的解是存在的并且是唯一的，而且如果当初值条件充分光滑的时侯，它的解也将会具有良好的正则性。　　 首先，在文章的第三章中，可以利用能量估计法和一些不等式可以得到以上问题的解是一致有界的，因此有以下的结论:　　 对任意给定的T0＞0存在正实数ε(0)，当0≤x≤π，0≤ε≤ε(0)，且0≤εt≤T0时，有∫π0((e)2u/(e)x2)2dx和(e)u/(e)x(x,t)是一致有界的。　　 其次在文章的第四章中，我们利用多重尺度法求得到解的渐进逼近展开式的第一项和第二项，并证明了它们是一致有界的。另外，根据第三章的先验估计，我们证明了解在0＜ε≤ε0时是一致有界的，根据这一结论结合H(o)lder不等式，Schwarz不等式和积分方程还有能量积分等方法，在当初始条件为正弦级数时，对所得的解进行误差估计，最后就可以得到如下结论:　　 如果给定初值条件(φ)(x)=∑∞n=1αnsinnx，且(φ)(x)∈C5，那么可以求出上述问题的近似解得首项和第二项，并且存在ε1＞0，T1＞0和正实数M，当0≤x≤π，0≤ε≤ε1，且0≤εt≤T1，问题的近似解的首项与精确解的误差满足常数M与ε和e-n2s的一个乘积，其中常数是依赖于ε1和T1的。