计算机断层成像技术（Computed Tomography，CT）被广泛地应用于医学诊断、工业零部件检测和安全检查等领域，但是在实际应用中，由于成像环境的限制或采集时间比较短，所以无法得到完备的投影数据。一种不完全投影数据系统是直线扫描轨迹计算机断层成像(Linear Computed Tomography，LCT)系统，因为它采用直线扫描物体的方式获得投影数据，所以扫描方式简单。但是直线扫描轨迹CT系统中探测器序列长度是有限的，我们只能得到有限扫描角度范围内的投影数据。直线扫描轨迹CT图像重建问题本质上是有限扫描角度图像重建问题，因此研究直线扫描轨迹CT图像重建算法具有十分重要的应用价值。　　本文提出了直线扫描CT图像重建的Landweber迭代—滤波反投影算法。在直线扫描轨迹CT系统中，采集有限角度投影数据重建得到原图像问题可以归结为有限角度不完全数据图像重建问题，进一步可以归结为带限函数外推问题。有限角度图像重建问题主要是针对Radon变换中的角度展开研究，Radon变换公式如下:Rf(p，θ)=∫+∞-∞f(pcosθ-ssinθ,psinθ+scosθ)ds其中β可以由直线扫描轨迹系统射线源的张角确定，β∈（0，π/2），θ∈[0，π/2-β)∪(π/2+β，π]。　　对于直线扫描轨迹CT系统采集的不完全投影数据来说，如果我们只采用滤波反投影图像重建算法并不能精确重建出目标，所以本文在滤波反投影图像重建算法的基础上，提出了有限角度不完全数据图像重建的新算法—基于Landweber迭代系统的滤波反投影。先将有限角度不完全数据图像重建问题归结为带限函数外推问题，然后应用Landweber系统迭代公式求解带限函数外推问题，并研究Landweber系统迭代公式中松弛因子λn的选取。通过数值模拟，发现新算法重建图像效果优于滤波反投影算法重建图像，采用归一化均方误差评价重建图像与原始图像之间的差异，当松弛因子λn为最优松弛因子时，新算法的图像重建效果最好。