很多学者从混沌系统的非线性特性、物理学特性、动力学特性等不同方面,研究出各种新型方法来产生如多翼混沌系统、多涡卷混沌系统、时滞混沌系统等功能各异的混沌系统,而利用平衡点的特性分析研究混沌系统,是其中最重要的分析方法之一,亦是本文的研究重心。忆阻器是一种具有较好非线性特性的元器件,本文利用忆阻器的非线性特性将一个基于Liu混沌的新混沌系统的激活函数用忆阻器的磁通控制模型替换,得到了一个平衡点以及平衡点的稳定性具有很强可塑性,且通过改变参数能使系统相图发生混叠、翻转的混沌系统。随后,详细分析该基于忆阻器的混沌系统的参数变化对系统的影响,从而进一步分析平衡点和平衡点处稳定性改变造成系统吸引子变化的原因。并且,首次利用牛顿迭代法和FPGA技术设计并实现含有磁控忆阻器非线性项的混沌系统,并将其生成的混沌信号连接在示波器上,产生相应的混沌吸引子,从而验证了该混沌系统在生产应用中的有效性及可行性。平衡点和其相关特性对混沌系统具有重要的影响,因此研究平衡点的特性对设计新型的混沌系统具有重大的突破口。有的学者利用平衡点的稳定性将其分类和拓展,提出了例如多涡卷、环形等新型混沌系统,并提出相应的构造方法。本文对平衡点对混沌系统结构特性的影响进行了深入探讨,旨在利用平衡点及其稳定性对混沌系统的影响构造出对实际生产具有潜在价值的混沌系统,并提出了一类平衡点对偶的新型混沌系统——平衡点对偶混沌系统,进而为新型混沌系统的设计提供了另一种可行方案。为解释这种对偶混沌系统,本文首先构造了两个具有相同个数和位置平衡点、系统除系数外数学模型相同、所有对应平衡点稳定性相反(指标1平衡点对应指标2平衡点,稳定平衡点对应不稳定的平衡点)的两个混沌系统,从而提出了平衡点对偶的混沌系统概念,并将满足这种类型的混沌系统称为“对偶混沌系统”。并对这两个平衡点相对偶的混沌系统的动力学特性进行了探究。同时,提出了这两个混沌系统在不同激活函数和多涡卷混沌系统下该混沌系统的对偶混沌系统模型。紧接着,提出了分别与经典Chua和Jerk混沌系统相对偶的混沌系统模型,为对偶混沌现象能在更多的已发现的混沌系统上适用做出了探索。然后,利用一对反向并联的二极管作为典型对偶混沌系统的非线性项,并利用其对偶特性数学模型相似的特点,设计出一个通过开关简单切换两种混沌系统形态的电路,通过示波器显示其波形。最后,通过改变混沌系统的结构从而影响系统平衡点,提出了一种由混沌系统转化为超混沌系统的新方法,例举了第三章第一节中提出的新三维混沌系统、Lorenz混沌系统、Rossler混沌系统利用此方法产生超混沌系统,并对此方法能产生超混沌现象的原因提出了相应的猜想,进而为混沌系统的设计及应用提供了一定的理论思路和方向。