【摘 要】
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题.近年来,随着它在线性最优控制、主成分分析、结构设计、非线性规划、有限元、自动控制理论、振动理
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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题.近年来,随着它在线性最优控制、主成分分析、结构设计、非线性规划、有限元、自动控制理论、振动理论等领域的广泛应用,对于它的研究已成为数值代数领域的重要课题之一.同样地,非线性矩阵方程问题广泛应用于科学计算和工程应用等领域,如生物科学、经济理论、工程技术、应用物理、管理科学等.因此,对于非线性矩阵方程问题的研究也逐渐成为计算数学中最活跃的课题之一.本篇硕士毕业论文主要研究下面问题:给定A, B,C Rn n,S Rn n,求X*S,使得AX*2BX*C0或AX*2BX*C mX inSAX2BX C其中, S取n阶方阵集合、对称矩阵集合、反对称矩阵集合、中心对称矩阵集合、中心反对称矩阵集合、双对称矩阵集合、对称次反对称矩阵集合等.本篇文章主要研究利用共轭梯度法的思想及牛顿迭代法求上述问题的一般解、(反)对称解、中心(反)对称解、双对称解以及对称次反对称解,并给出具体数值实例对算法的有效性进行验证.
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