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欠定盲分离指对源信号及信道参数一无所知的情况下,仅仅根据传感器接收到的信号直接将源信号恢复出来。压缩感知是近年来发展起来的一门压缩采样技术,它能以低于奈奎斯特采样速度的采样率对信号进行采样,并且在接收端对源信号进行近乎完美的恢复。由于压缩感知稀疏信号重构与欠定盲分离中的源信号恢复有相同的数学模型,因此,压缩感知稀疏信号重构算法被广泛的用来解决欠定盲分离源信号恢复问题。本文研究的就是基于压缩感知的欠定盲分离源信号恢复技术。本文的工作可以概括为如下几个方面:(1)指出了Pando Georgiev等提出的欠定盲分离可完全重构条件所存在的问题,对结论进行了完善。通过对Pando Georgiev等提出的欠定盲分离可完全重构条件与压缩感知中的NSP准则进行对比,发现了结论的不一致性,找出了欠定盲分离可完全重构条件存在的问题,对结论进行了修正。(2)针对贪婪算法中的互补匹配追踪算法复杂度较高的问题,提出了子空间互补匹配追踪算法。贪婪算法是一种在源信号充分稀疏的条件下性能较好的算法。贪婪算法中时间复杂度较低的匹配追踪算法恢复精度较低,而精度较高的互补匹配追踪算法复杂度又较高。针对此问题,本文在互补匹配追踪算法的基础上,结合子空间搜索的思想,提出了子空间互补匹配追踪算法。提出的算法在显著减小算法时间复杂度的基础上,在一定程度上提高了算法的精度,体现出了良好的性能。(3)针对基于L1范数的稀疏信号重构算法复杂度较高的问题,提出了基于L1范数的互补匹配追踪算法。现有的基于L1范数的稀疏信号重构算法存在的问题是复杂度普遍较高,针对此问题,本文将原始优化问题进行了降维处理,利用迭代收敛方法求解问题的最优解。通过理论分析和仿真实验得出,该算法在显著降低算法复杂度的同时,保持了原有算法的精度。(4)针对平滑L0范数收敛速度慢以及受步长影响较大的问题,提出了基于修正牛顿法的径向基函数算法。该算法将修正牛顿法引入到了径向基函数算法当中,克服了原始的径向基函数算法恢复精度受步长影响较大的问题,通过仿真得出,改进的算法在显著降低算法复杂度的同时,也提高了算法的精度。