数字图像修补在图像处理领域扮演着很重要的角色,具有着较广阔的应用领域,也是当前图像处理和计算机视觉领域中的一个研究热点。本文主要是基于偏微分方程的图像修补研究及其应用。本文首先研究了当前经典的BSCB、CDD和TV三种变分修补模型,通过理论分析和实验结果对比,总结了各种模型的特点。以TV修补模型为基础,就其存在的“连通性”被破坏这个问题,分析了这一问题出现的原因,提出改进方案。方案的主要思想在于对TV模型引入距离函数,利用距离函数给TV模型加权,使得新模型能够根据梯度出现位置和取向的不同采取“区别对待”的方法处理全变分的贡献,完成图像修补。加权因子的引入,不仅解决了“连通性”问题,而且保留了原始TV模型的去噪优势和较高的修补效率。在理论分析和数值实现方法研究之后,完成修补实验,验证了方法的有效性。然后,将改进后的加权TV模型推广到矢量图像的修补中。其方法主要是借鉴了BC TV模型的思想,将加权TV模型与BC TV模型相结合完成对彩色图像的修补。实验证明修补结果令人满意。