随着离散采样技术的兴起,数字几何处理及计算机图形学越来越受到人们的重视.在多边形网格处理方面,三角形网格与四边形网格最为常见.三角形网格具有相对良好的性质与雄厚的研究历史,但对于建筑几何而言四边形网格往往被认为成是更加直接、高效的选择.为了融合二者优点,工业设计中常常会构造出同时包含三角形与四边形的混合网格模型,因此构建混合多边形网格的直接处理方法是十分必要的.构造离散Laplace-B eltrami算子一直是多边形网格处理的研究热点.对于非三角形网格模型而言,直接的做法是将原有网格模型进行三角化后再按照三角形网格进行处理,但是这样的方法往往会破坏原有多边形网格的结构与性质.本文则是在保证原有网格模型的基础上,构造出了能够应用于三角形与四边形混合的多边形网格的离散Laplace-B eltrami算子.文中首先对Laplace算子以及Laplace-Beltrami算子进行了简要介绍.并给出离散Laplace-B eltrami算子的基本框架及权重性质.介绍了三角形网格中的一致权格式及余切权格式并且对两种格式的优劣性进行了简要说明.由于余切权形式在三角形为网格处理中应用最为广泛,但在四边形网格上却缺少与其相应的表达形式.本文借助一种四边形的面积坐标表示方法,推导出了基于四边形网格的离散Laplace-B eltrami算子的余切权基本格式.接着将这种格式与三角形网格的余切权格式进行了归一化表示,得到了一种具相容性的Laplace-Beltrami算子离散化格式,这种格式可以直接用于三角形与四边形混合的多边形网格.接着利用代数曲面及三维网格模型对这种格式的准确性、收敛性及相容性进行了验证.同时利用这种离散格式进行了网格平滑操作的实验.至此我们得到了一种表现良好的具有相容性的混合多边形网格Laplace-B eltrami算子离散格式.