本文主要研究了一类拟线性椭圆边界blow-up和Dirichlet问题.由于Laplace算子具有比较好的性质，对其的研究已经比较深入.随着科学的发展，物理学家们在研究非牛顿流体力学时建立了更一般的Laplace方程，叫做Pseudo-Laplacian方程，如下 -△pu=λf(u)，这里△pu=div(|Du|p-2Du)，参数λ>0，p>1.p表示介质性质.当p>2时称为膨胀流，p<2时称为伪塑料流，p=2时称为牛顿流。 这些问题引起了数学家们的极大兴趣，他们提出了三种边值问题，Dirichlet问题，Neumann问题和Robin问题.直到今天，Dirichlet问题研究得比其他两类问题要广泛和深入得多.由于div(|D·|p-2D·)是退化算子，这些问题研究起来比困难.但是，我们可以拓宽函数的定义域，考虑方程的弱解。 在此，我们研究同一方程的边界blow-up问题和Dirichlet问题的正解 -ε△pu=f(x，u)inΩ，u=∞ on()Ω其中10是一个很小的参数，光滑区域.本文研究和说明了其边界blow-up问题的最小正解和齐次Dirichlet边界问题的极小化正解的结构有某些相似性。