超几何函数、椭圆积分、偏差函数以及与其相关的其他特殊函数在数学学科的许多重要分支、某些其它学科及工程技术中都有着重要的应用。其中，Hersch-Pfluger偏差函数φK(r)是拟共形理论中最重要的特殊函数之一。拟共形Schwarz引理是拟共形映射的最重要的性质之一，而在此性质中，Hersch-Pfluger偏差函数φK(γ)给出了单位圆盘到单位圆盘的K-拟共形映射的精确界。而且，拟共形映射的其它偏差性质都与φK(γ)有关系或由φK(γ)表征。此偏差函数不仅在拟共形理论中发挥着极为重要的作用，而且它还在数论等其它数学领域中有着广泛的应用。φK(γ)的一些性质尤其是其精确界的估计依赖于Hubner函数M(r)=m(r)+logr。另一方面，我们需要用初等函数给出φK(γ)的显式界。因此，研究揭示M(r)的性质、改进其已知的界进而改进φK(γ)的已知结果具有重要的理论意义和应用价值。　　 本文的主要目的是获得Hubner函数由初等函数给出的精确界。运用这些结果，改进拟共形理论中的Hersch-Pfluger偏差函数已有的界，从而加强显式拟共形Schwarz引理并改进Ramanujan模方程解的估计。　　 本文共四章。　　 在第一章中，我们引入了Gauss超几何函数、完全椭圆积分、广义椭圆积分、Hubner函数及Hersch-Pfluger偏差函数等概念和记号，以及国内外的研究现状，并简要阐述了它们的理论意义和应用价值。　　 在第二章中，我们研究一些由Gauss超几何函数以及广义椭圆积分定义的函数的单调性，获得了它们的一些性质。　　 在第三章中，我们深入研究Hubner函数的分析性质，获得了此函数由初等函数给出的更好的上下界。　　 在第四章中，我们运用第三章的结果改进了Hersch-Pfluger偏差函数的已知估计，从而较大程度地加强了显式拟共形Schwarz引理和Ramanujan模方程解的估计。