本文主要研究等离子体理论及浅水波理论中的几类非线性发展方程解的性态，特别是解的适定性问题。主要分为两部分，一部分考虑气体动理学理论中几类Vlasov型方程解的性态，另一部分在Besov空间的框架下考虑浅水波理论中几类广义Camassa-Holm型方程解的性态。　　第一章主要介绍本文选题的实际背景及研究进展，并介绍本文的主要结果。　　第二章主要考虑相对论意义下的Vlasov-Darwin系统的适定性。在三维情形下，首先得到了相对论意义下的Vlasov-Darwin系统充分光滑初值条件下解的正则性传播；由于该系统在一般初值条件下整体经典解的存在性一直是一个开放性问题，本章第二个结果考虑了该方程初值附近小扰动解的整体存在性；基于此结果，最后获得了该系统拟球面对称经典解的整体存在性。　　第三章主要研究三维Vlasov-Nordstr(o)m系统弱解的能量守恒性。Vlasov-Nordstrom系统的场方程是由Nordstrom标量场理论给出。鉴于Vlasov-Einstein模型的复杂性，人们希望通过研究Vlasov-Nordstr(o)m系统来进一步认识Vlasov-Einstein模型。CalogeroS和ReinG在2004年证明了该系统弱解的整体存在性，并证明了系统总能量由初始能量控制。本章在假定标量场满足一定条件下，通过正则化方法得到了弱解的能量守恒性。　　第四章主要考虑一类具有立方非线性项的广义Camassa-Holm型方程。文献[130]得到了该方程在Besov空间(此处公式省略)中局部解的存在唯一性和解关于初值的稳定性，并且建立了强解的爆破准则。借助Littlewood-Paley分解理论及输运方程的先验估计，本章的第一个结果进一步讨论在临界Besov空间B1/22，1（R）×B1/22,1中该方程的可解性。然后，当初值支柱满足适当条件下，获得了该方程存在全局解；最后基于交换子估计和守恒律，建立了临界Besov空间解在有限时间内的爆破准则。　　第五章主要研究一类具有高阶非线性项的两组份Camassa-Holm型方程。首先在Besov空间(此处公式省略)中得到了该方程解的局部适定性。同时借助Log-型插值不等式和Osgood引理，我们也获得了临界Besov空间的局部适定性。此外，基于交换子估计和守恒律，得到了该方程解的两类爆破准则。最后，对本博士论文的主要研究工作做一些总结和展望。