【摘 要】
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本文分别研究了具有分布时滞的抽象反应扩散方程解的存在唯一性和稳定性问题，具有脉冲和时滞的抽象反应扩散方程组解的存在唯一性和稳定性问题，具有脉冲的时滞反应扩散神经网络
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本文分别研究了具有分布时滞的抽象反应扩散方程解的存在唯一性和稳定性问题，具有脉冲和时滞的抽象反应扩散方程组解的存在唯一性和稳定性问题，具有脉冲的时滞反应扩散神经网络的指数稳定性，非自治的时滞反应扩散神经网络周期解的稳定性问题，以及具有随机时滞反应扩散神经网络的稳定性问题。主要研究内容包括：
⑴研究了具有分布时滞的抽象反应扩散方程.利用Faedo-Galerkin方法和紧性定理，获得了时滞反应扩散方程弱解和强解的存在唯一性。然后，通过构造合适的Lyapunov泛函证明了具有分布时滞的自治反应扩散方程组的指数稳定性。
⑵研究了具有脉冲和时滞的抽象反应扩散方程组解的存在唯一性和稳定性问题.利用Faedo-Galerkin方法和紧性定理，以及数学归纳法，证明了弱解和强解的存在唯一性.然后，运用改进的具有脉冲的微分积分不等式，证明了具有脉冲和时滞的自治反应扩散方程组全局指数稳定性.在此基础上，研究具有脉冲和时滞的反应扩散Cohen-Grossberg神经网络模型的初边值问题。用已获结果证明模型解的存在性；用Brouwer不动点定理证明平衡解的存在性；用线性矩阵不等式和微积分不等式，给出了依赖于给定有界区域且Laplace算子最小特征值的指数稳定性判据，改进了先前的一些结果。
⑶研究了一类非自治的时滞反应扩散神经网络模型周期解的稳定性.根据Lyapunov稳定性理论，基于对扩散项的细致估计，通过构造适当的Lyapunov泛函，利用Poincaré映射，M-矩阵性质，建立了周期解指数稳定性新判据.新判据依赖于给定区域上Laplace算子的最小特征值。
⑷研究了具有标准布朗运动的随机时滞反应扩散神经网络模型的动力性质.利用Itò公式和半鞅收敛定理等随机分析工具，获得了随机时滞反应扩散神经网络模型几乎指数稳定性和均方指数稳定新结果，反应扩散项在新判据中发挥重要作用。
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