大脑神经回路功能研究是当前国际生命科学的前沿热点研究领域。但现有的研究手段还无法同时观测到大规模神经元网络的快速活动，极大地制约了对大脑功能机制的研究。随机扫描双光子显微成像技术具有高时空分辨率、大成像深度及活体成像等众多优点，因而有望为这一领域提供一项全新的观测手段。随机扫描双光子显微成像技术的关键在于用无惯性的声光扫描方式快速控制飞秒激光的偏转。声光偏转器的色散补偿是其中的难点，而飞秒激光经角色散后的传输是解决这一问题的理论基础。但传统的飞秒激光传输理论并不适用于这一新兴应用领域，缺少理论指导的随机扫描双光子显微成像技术在提高时空分辨率方面进展缓慢，难以实现对大规模神经元网络的快速高精度观测。本文对随机扫描双光子显微镜中飞秒激光传输特性进行了系统深入的研究，完整解决了这一理论问题，发现了空间与时间色散通过角色散耦合的规律，为空间与时间色散同时补偿的方案提供了理论依据，基于此原理的单个角色散器件同时补偿空间和时间色散的方案高效解决了声光偏转器的色散补偿这一核心难题，为建立随机扫描双光子显微成像装置并应用于神经学研究奠定了基础：阐明了飞秒激光经角色散后的光斑展宽规律，获得任意传输距离处的光斑解析式，精确预测了声光偏转器对飞秒激光的光斑展宽，并揭示了光斑展宽的物理机制。阐明了飞秒激光经角色散后的脉冲展宽规律，获得任意传输距离处的脉宽解析式，精确预测了声光偏转器对飞秒激光的脉冲展宽。建立了同时适用于平面波、球面波和高斯光束的飞秒激光经角色散后的脉冲展宽统一理论，并揭示了不同光束模型下脉冲展宽的物理机制。阐明了飞秒激光经过经典的脉冲展宽／压缩器过程中引入时间啁啾的变化规律，解释了高斯光束和平面波在这一过程中引入不同时间啁啾的根本原因，并采用二维光谱干涉法对时间啁啾的传输规律进行了实验证实。描述了空间啁啾和脉冲倾斜的传输规律，建立了一套飞秒脉冲测量装置，对飞秒激光脉冲和光谱的强度和相位进行了定量测量，对角色散引起的空间啁啾和脉冲倾斜进行了定性测量。研究了随机扫描双光子显微镜的色散补偿原理与方法。发现空间与时间色散通过角色散耦合的规律，为单个角色散器件同时补偿声光偏转器空间和时间色散的方案提供了理论依据，并基于高斯光束模型实现了对时间色散的精确补偿。该原理与方法目前已被国际同行所采用。