实际工程中的最优控制问题面临强非线性、约束、时滞等复杂特性,难以使用解析法完成求解。在构造最优控制问题数值算法时,人们通常单纯地关心如何提高数值解对解析解的逼近程度,却并未对最优控制问题本身的数学结构加以利用。事实上,最优控制问题可以通过Pontryagin极大值原理导入Hamiltonian系统,而保辛方法可以高效、精确地求解Hamiltonian系统。此外,直接法中的伪谱法由于其良好的精度目前求解最优控制问题的最流行的数值方法。然而伪谱法本质上是一种通用的近似方式,不应仅被局限于直接法的构造当中。基于这样的现状,本文考虑利用伪谱法的优良数学特性,在间接法的框架下发展求解非线性最优控制问题的保辛伪谱算法。本论文的具体工作如下:1.针对一般性无约束非线性最优控制问题,提出了多区段的保辛伪谱算法。数值算例表明,相对于基于均匀Lagrange插值的保辛方法,本文方法在数值精度和计算效率方面均有明显的优势。此外,为避免为了提高数值解精度而盲目加密求解网格,基于状态变量曲线的相对曲率提出了一种自适应hp网格加密技术。2.针对含有不等式约束的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法。通过Lagrange乘子法,纯状态、纯控制以及状态-控制混合三类约束,得以在统一的框架下进行处理,并得到严格满足。通过数值算例表明,相较于经典伪谱法以及自适应hp伪谱法,本文方法在数值精度和计算效率方面具有明显的优势。3.针对含有状态时滞的非线性最优控制问题,结合序列拟凸化方法,提出了多区段的保辛伪谱算法,首次实现了对时滞最优控制问题的保辛求解。数值算例表明,相比于伪谱方法和同伦打靶方法,本方法在数值精度和计算效率方面均具有一定的优势。4.基于2中发展的保辛伪谱算法,结合滚动优化的思想,构造了可以考虑约束的保辛伪谱模型预测控制和保辛伪谱滚动时域估计算法,以服务于闭环控制的需要。分别通过桥式起重机轨迹跟踪问题和航天器的状态估计问题,验证了两类算法的有效性。本论文发展的这系列保辛伪谱算法具有丰富的收敛特性,通过调节子区间数目或伪谱近似阶数,可以分别使算法呈现线性和指数的收敛速度。由于该系列算法基于最小作用量原理构造,涉及的核心矩阵天然地具有稀疏、对称的特性,而且多区段的特性极易实现并行计算,为大规模非线性最优控制问题的高效、精确求解提供了潜在的可能。此外,针对实际的轨迹优化问题,离线的轨迹规划连同在线的轨迹跟踪和状态估计得以使用相同的保辛伪谱算法进行求解,为控制算法在硬件上的集成提供了极大的便利。