图像处理的偏微分方程(PDE)方法是图像处理领域中的一个重要分支,对它的数值方法研究有重要的理论价值和实际意义。本学位论文分析四类有代表性的PDE图像处理模型(MCM模型、P-M模型、CLMC模型和TV模型)之间的联系,提出了基于MCM模型、CLMC模型和自适应TV模型的快速AOS差分方法和高阶TV模型的快速FP-ADI耦合数值方法,分析所提算法的稳定性、相容性、收敛性和计算效率,给出这些格式的数值稳定性条件、相容性条件、收敛性条件和算法复杂度。理论分析和数值试验证明：快速AOS差分方法是高效可行的,MCM模型的快速AOS算法具有良好的数值稳定性,CLMC模型和自适应TV模型的快速AOS算法是无条件稳定、条件相容。在相同的迭代次数下,能够平滑噪声,保持图像边缘信息,防止阶梯效应,保真效果大大优于现有的AOS方法,且CPU耗费约是AOS方法的1/3倍。与现有的TV方法相比,FP-ADI耦合方法只花费约1/3的时间,消除了阶梯效应和纹理损失效应,是一种理想的图像复原处理方法。