【摘 要】
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本文将考虑如下具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.给定初始条件t = 0:(u,v,w)=(u0,v0,w0),0≤x≤L和终端条件t = T:(u,v,w)=(uT,vT,wT),0 ≤ x ≤ L,其中L是区
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本文将考虑如下具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.给定初始条件t = 0:(u,v,w)=(u0,v0,w0),0≤x≤L和终端条件t = T:(u,v,w)=(uT,vT,wT),0 ≤ x ≤ L,其中L是区间[0,L]的长度.主要分为两部分第一部分,人为给定了一个不具有耦合关系的边界条件.讨论了在此情形下上述混合初边值问题的精确能控性.首先得到实现精确边界能控性的充分必要条件(仅与初始条件和终端条件有关),在条件满足时,通过双侧边界控制实现了此方程组的精确边界能控性.然后,考虑了在条件不满足的情况下,通过对非零特征值对应的方程施加适当的内部控制,再加以适当的边界控制一起实现了此系统的精确边界内部能控性.第二部分,人为给定了一个具有耦合关系的边界条件,然后研究了在该边界条件下上述混合初边值问题的精确能控性.在第一部分中的所给条件满足的情况下实现了双侧边界精确能控性和单侧边界精确能控性.然后,在条件不满足的情况下,通过双侧边界内部控制和单侧边界内部控制实现了此方程组的精确能控性.
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