在凝聚态物理中，强关联体系因其丰富的物理内涵而成为当今实验和理论研究的前沿课题。由于在强关联电子系统中电子-电子或电子-声子的相互作用大大增强，其物理性质不再由单个电子动能的简单叠加决定，而是显示出电子集体行为的特征。电子关联效应和量子声子涨落对于低维系统的性质往往起着决定性作用。　　 第一章对一维关联体系及其粒子激发谱进行了系统的介绍。Luttinger液体理论描述了一维量子系统的普适的低能的唯象物理特征。这个理论是基于可严格求解的Luttinger模型，此模型的基态可以被认为是一个无相互作用的波色粒子气体。一般的Luttinger液体理论认为，一维关联体系具有如下几个独特并广泛存在的性质。如：体系在费米面处不存在准粒子的激发；体系的关联函数都是幂指数衰减；体系具有自旋电荷分离。自旋电荷分离理论可以被描述成：不同于费密液体里面所预测的那样，体系的低能激发并不是准粒子，而是一些自旋(无电荷)和电荷(无自旋)的集体激发，并且这些激发的动力学性质有着很大的差异，造成他们按照不同的速度运动，最终分离。角分辨光电子谱(ARPES)是研究自旋电荷分离的最直接的实验手段之一，在理论上可以通过计算体系的粒子激发谱的方法来解释和对比此实验的结果。而理论上研究一维关联体系的数值方法很多，比如严格对角化方法，密度矩阵重正化群方法和蒙特卡罗方法等。在本文中，我们主要采取了严格对角化加团簇微扰理论的方法。　　 第二章研究了一维非对称Hubbard模型在不同填充情况下的谱函数。可以发现谱函数显示了一个清楚的变化过程，即从Hubbard模型的自旋电荷分离的图像到Falicov-Kimball模型的准粒子激发的图像。在这个变化过程中，诸如spinon激发、holon激发、孤子激发、准粒子激发等的性质和演化过程都可以从谱函数中清楚的观察到。这样的理论预言有望能够被角分辨光电子谱的实验证实。　　 第三章通过数值计算一维Holstein-Hubbard模型谱函数的方法，详细讨论电声相互作用对于一维体系自旋电荷分离的影响。理论上含有声子问题的数值计算一直是一个难题，这是由声子的玻色子特性所决定的。针对这种情况，我们发展了严格对角化加优化声子再加团簇微扰理论的方法，来处理包含玻色子的体系，并在实践中证明了这种方法的可靠性。通过仔细地分析对比谱函数，我们发现电声相互作用的推迟效应会抑制自旋电荷分离的谱特征。这在以前的研究中并没有得到足够的重视。用数值计算结果与相关的实验结果，如准一维材料TTF-TCNQ的ARPES实验结果，进行对比，可以直观地看到电声作用所扮演的角色。与此同时我们也发现，在一些特殊的参数空间，这个模型的谱函数会存在一个非常有意思的低能激发峰。我们认为这个激发和电子超导配对有着联系。　　 第四章介绍了一些通过严格对角化方法研究一维关联体系的量子相变问题的例子。我们研究了一个自旋四面体链和一个波色.费米混合体模型。这两个模型都具有非常实际的意义。可以看到严格对角化方法对研究这两个模型的相变问题产生了非常积极的作用。　　 在第五章中，给出了本文的总结和展望。