正交各向异性和横观各向同性层状结构是工程中最为常见的层状结构,例如复合材料层合板、蜂窝夹层、压电器件和芯片结构等。由于大部分层状结构都具有单层厚度较薄的特点,且受到层与层之间界面效应的影响,这使得在载荷作用下的层状结构内部层与层之间的力学行为会相互影响相互耦合,最终在结构中形成了复杂而难以求解的弹性场。而对于压电器件这种多场耦合问题,除了以上的难点,还需要进一步考虑耦合场的耦合效应,这便进一步增加了问题的复杂性。但是,如果能够获得层状结构的弹性场甚至耦合场的全场解以及材料的破坏预测,便能系统性地研究结构各项参数对材料力学响应的影响,从而进一步优化结构设计。基于以上背景,本学位论文开展了以下四个方面的工作:首先,单层板是层状结构的基本要素,对于单层板的研究是进一步研究多层层状结构的基础。所以这里针对二维正交各向异性单层板和三维横观各向同性单层板,分别基于二维正交各向异性材料和三维横观各向同性材料的通解,针对法向集中力和切向集中力载荷构造了新型调和函数,从而获得了其在不同方向集中力加载情况下弹性场的格林函数解。基于这个格林函数解,全面分析了两种板的应力分布特点,同时基于叠加原理获得了两种板在常见分布力作用下的应力全场解。其次,在获得二维正交各向异性板的格林函数解的前提下,进一步构造了针对二维正交各向异性纯弹性夹层结构的新型调和函数,获得了其在法向集中力和切向集中力作用下的弹性场的格林函数解。基于这个格林函数解,分析了二维正交各向异性纯弹性夹层结构在集中力载荷作用下的应力分布特点。并进一步利用此方法对不同铺层组合下的复合材料粘接层结构的应力分布特点进行了细致的分析和提炼。此外,还通过调整参数的方法研究了夹层结构中间层材料参数及其厚度对界面应力的影响。这些成果可直接用于分析层状结构的材料选择及其安全性的精细设计。此外,根据已经获得的二维正交各向异性纯弹性夹层结构的格林函数解,进一步将其推广至二维正交各向异性压电夹层结构,获得了压电板被埋于非压电电介质材料中这种压电器件常见结构形式受集中力载荷作用下耦合场的格林函数解。基于此进行了参数分析,研究了基体材料以及压电板厚度对界面应力传递及界面间电势差的影响,并根据以上结果对压电器件的设计和材料选择提出了指导性意见。最后,复合材料结构作为最常见的层状结构,其材料具有典型的正交各向异性,在研究了其格林函数解后,可以进一步分析复合材料结构的失效。但因为复合材料的破坏较为复杂,通常多种失效形式同时发生且相互影响,所以获得一种准确的、符合实际情况的失效判据成为精细分析复合材料结构的关键。基于此,本文提出了一种基于人工神经网络算法和计算细观力学的混合方法用于多轴载荷下单向碳纤维复合材料的失效预测。