本文主要针对几类双曲守恒律系统的扰动黎曼问题进行了研究,主要包括Leroux系统和简化的色谱系统.首先计算了其黎曼问题;其次利用特征线法研究了当初值为三片光滑的常状态时,相应的系统的扰动黎曼问题.根据相平面和物理空间图,可以很清晰地看到扰动黎曼问题的整体解的大时间近似状态;最后总结出这几类双曲守恒律系统的黎曼解是稳定的.对于本论文所做的研究内容,均有较为广泛的物理背景,因此具有不可替代的研究意义和实际应用价值.本论文结构如下:第一章主要针对本文所研究的内容,介绍了其选题背景和发展现状以及本文所用到的一些方法.主要包括双曲守恒律方程组及其黎曼问题的背景状况,以及波的相互作用和特征线方法等,并简述了本文的主要工作,让读者对本文有个大概的了解.第二章列举了一些与本论文密切相关的基础知识,为正文的展开奠定基础,其中包括双曲守恒律、黎曼问题和波的相互作用等知识的有关定义和定理.第三章研究了一个带有间断系数的线性标量守恒律系统,当对间断系数进行局部线性化时,讨论了其黎曼解的形成及其稳定性,其间在一些特定的初值下,该系统的黎曼解中含有真空状态.其次运用特征线法研究了当间断系数局部线性化时的广义黎曼问题,并通过取极限获得了其黎曼解在间断系数局部线性化扰动时的稳定性以及真空的形成过程.第四章具体研究了一个严格双曲型守恒律系统—Leroux系统的扰动黎曼问题在合适的假设条件下其整体解的构造.首先求解该系统的黎曼问题,利用相平面中激波和稀疏波曲线的几何构造,在构造整体解的过程中广泛地研究了波的相互作用.另外说明了在对黎曼初值进行充分小的扰动下,黎曼解是稳定的.第五章主要研究对象为一类色谱系统,其组成成分之一是惰性气体.首先考虑该系统的扰动黎曼问题,其初值为三片光滑常值函数,主要利用了特征线法研究了各种波的相互作用;此外还考虑了该系统带有?型初值的广义黎曼问题,在此过程中产生了?接触间断.更进一步知道?接触间断以一定的速率线性衰退,并且在临界点处退化成接触间断.第六章主要总结以上研究所得到的一些结论与问题,并给出对其他可研究问题的展望.